[BZOJ5125]小Q的书架(决策单调性+分治DP+树状数组)

显然有决策单调性，但由于逆序对不容易计算，考虑分治DP。

solve(k,x,y,l,r)表示当前需要选k段，待更新的位置为[l,r]，这些位置的可能决策点区间为[x,y]。暴力计算出(l+r)/2的决策位置s，两边递归下去继续操作。solve(k,x,s,l,mid-1),solve(k,s,y,mid+1,r)。

注意到每个位置每层只会被一个区间遍历到，加上树状数组在线更新逆序对的复杂度，总复杂度为$O(kn\log^2n)$

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++)
 using namespace std;

 const int N=,inf=;
 int n,m,a[N],f[][N],c[N],l,r,cur;

 void add(int x,int k){ for (; x<=n; x+=x&-x) c[x]+=k; }
 int que(int x){ int res=; for (; x; x-=x&-x) res+=c[x]; return res; }

 void upd(int L,int R){
     while (r<R) cur+=r-l+-que(a[r+]),add(a[++r],);
     while (l>L) cur+=que(a[l-]),add(a[--l],);
     while (r>R) add(a[r--],-),cur-=r-l+-que(a[r+]);
     while (l<L) add(a[l++],-),cur-=que(a[l-]);
 }

 void solve(int k,int x,int y,int l,int r){
     if (l>r) return;
     int mid=(l+r)>>,id=min(mid-,y);
     f[k][mid]=inf;
     for (int i=min(mid-,y); i>=x; i--){
         upd(i+,mid);
         if (f[k-][i]+cur<=f[k][mid]) f[k][mid]=f[k-][i]+cur,id=i;
     }
     solve(k,x,id,l,mid-); solve(k,id,y,mid+,r);
 }

 int main(){
     freopen("bzoj5125.in","r",stdin);
     freopen("bzoj5125.out","w",stdout);
     scanf("%d%d",&n,&m); l=; r=;
     rep(i,,n) scanf("%d",&a[i]);
     rep(i,,n) f[][i]=inf;
     rep(j,,m) solve(j,,n-,,n);
     printf("%d\n",f[m][n]);
     return ;
 }