关于manacher
由一个题引入:
求一个串A的最长回文串:
A=abababa
最长回文串长度:5(ababa)
先思考用hash怎么做?
一、暴力
枚举左端,右端点(确定一个区间),线性扫一遍当前区间。
Ans=max(ans);
时间复杂度:O(n^3)
貌似也有O(n^2)的暴力,在此不再赘述。
二、哈希
分设两个hash数组, ha1记录前缀, ha2记录后缀。
对于任意[l,r] 若ha1[l,mid]==ha2[mid+1,r],则为回文串
Ans=max(ans);
时间复杂度:O(nlog 2 n)
三、manacher
而manacher算法也可以在O(n)的时间内求出答案
定义数组 p[i]表示以i为中心的(包含i个这个字符)回文串半长。
将字符串s从前扫到后,来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度。
算法流程:
由于s是从前扫描到最后的,所以需要计算p[i]时一定计算好了p[1]~~p[i-1]
假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]
定义maxlen是位置i+k位置前所有回文串中能延伸到的最有右端的位置,即maxlen=p[i]+i;
p[i]表示半径长,i 表示目前最长的位置。
有两种情况:
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define m(s) memset(s,0,sizeof s);
using namespace std;
const int N=1e6+;
int l,cas,len,p[N<<];
char s[N],S[N<<];
void manacher(){
int ans=,id=,mx=-;
for(int i=;i<l;i++){
if(id+mx>i) p[i]=min(p[id*-i],id+mx-i);
while(i-p[i]->=&&i+p[i]+<=l&&S[i-p[i]-]==S[i+p[i]+]) p[i]++;
if(id+mx<i+p[i]) id=i,mx=p[i];
ans=max(ans,p[i]);
}
printf("Case %d: %d\n",++cas,ans);
}
int main(){
while(scanf("%s",s)==){
if(s[]=='E') break;
len=strlen(s);m(p);m(S);
l=-;
for(int i=;i<len;i++) S[++l]='#',S[++l]=s[i];
S[++l]='#';
manacher();
}
return ;
}
关于manacher的应用:
应用1.输入一个字符串Str,输出Str里最长回文子串的长度。 模板的用法
应用2.判断是否能将字符串S分成三段非空回文串。
【输入说明】
第一行一个整数T,表示数据组数。
对于每一个组,仅包含一个由小写字母组成的串。
【输出说明】
对于每一组,单行输出"Yes" 或 "No“
解:
对原串前缀和后缀作一个01标记pre[i],suf[i]表示1-i和i-n能否能形成回文。记以i为中心的回文半径为r(i)。
这些都可以在O(N)时间内求出。也可以使用Hash+二分等方法O(NlogN)内求出。
我们考虑中间一个回文串的位置,不妨设它是奇数长度(偶数类似)。
那么问题变成了求一个i和d使得1<=d<=r(i)且pre[i-d]和suf[i+d]为真。
枚举i,实际上就是问pre[i-r(i)..i-1]和suf[i+1..i+r(i)]取反后这两段有没有一个位置两者均为1,也就是and后不为0,暴力压位即可。
推荐:HDU 5340
一世安宁
关于manacher的更多相关文章
- HDU3068 回文串 Manacher算法
好久没有刷题了,虽然参加过ACM,但是始终没有融会贯通,没有学个彻底.我干啥都是半吊子,一瓶子不满半瓶子晃荡. 就连简单的Manacher算法我也没有刷过,常常为岁月蹉跎而感到后悔. 问题描述 给定一 ...
- manacher算法专题
一.模板 算法解析:http://www.felix021.com/blog/read.php?2040 *主要用来解决一个字符串中最长回文串的长度,在O(n)时间内,线性复杂度下,求出以每个字符串为 ...
- BZOJ2342 Manacher + set
题一:别人介绍的一道题,题意是给出一个序列,我们要求出一段最常的连续子序列,满足:该子序列能够被平分为三段,第一段和第二段形成回文串,第二段和第三段形成回文串. 题二:BZOJ2342和这题非常的相似 ...
- lintcode最长回文子串(Manacher算法)
题目来自lintcode, 链接:http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/longest-palindromic-substring/ 最长回文子串 给出一个字符串 ...
- Manacher's algorithm
Manacher's algorithm 以\(O(n)\)的线性时间求一个字符串的最大回文子串. 1. 预处理 一个最棘手的问题是需要考虑最长回文子串的长度为奇数和偶数的情况.我们通过在任意两个字符 ...
- 1089 最长回文子串 V2(Manacher算法)
1089 最长回文子串 V2(Manacher算法) 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题 收藏 关注 回文串是指aba.abba.cccbccc.aaaa ...
- Manacher's Algorithm 马拉车算法
这个马拉车算法Manacher‘s Algorithm是用来查找一个字符串的最长回文子串的线性方法,由一个叫Manacher的人在1975年发明的,这个方法的最大贡献是在于将时间复杂度提升到了线性,这 ...
- 51nod1089(最长回文子串之manacher算法)
题目链接: https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1089 题意:中文题诶~ 思路: 我前面做的那道回文子串的题 ...
- HDU - 3948 后缀数组+Manacher
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3948 题意:给定一个字符串,求字符串本质不同的回文子串个数. 思路:主要参考该篇解题报告 先按照man ...
- LeetCode 5 Longest Palindromic Substring manacher算法,最长回文子序列,string.substr(start,len) 难度:2
https://leetcode.com/problems/longest-palindromic-substring/ manacher算法相关:http://blog.csdn.net/ywhor ...
随机推荐
- Oracle EBS 报表日期格式问题
1.确保参数日期值集选择:FND_STANDARD_DATE 2.将程序的入口参数选择为 varchar2类型 3.注意输出和游标时参数的截断 to_date(substr(p_DATE_from, ...
- C#对DataTable里数据排序的方法
protected void Page_Load(object sender, EventArgs e) { DataTable dt = new DataTable(); dt.Columns.Ad ...
- 如何让chrome浏览器自动翻译
我用的chrome浏览器,最初用的时候浏览器默认自动翻译英文,我感觉很麻烦.所以我选择了一律不翻译.但是我当我想翻译的的时候又不知道怎么操作.一直郁闷到现在.今天我突然发现了一个方法可以让你的浏览器自 ...
- 初始docker
什么是docker? 很多人都是使用docker但是对docker的理解其实并没有这么透彻,只知道怎么用但是不知道为什么用 什么时候去用. 一.环境配置的难题 软件开发最大的麻烦事之一,就是环境配置. ...
- 有效集 matlab代码
%有效集 function activeset H=[2 -1; -1 4]; c=[-1 -10]'; Ae=[ ]; be=[ ]; Ai=[-3 -2; 1 0; 0 1]; bi=[-6 0 ...
- [T-ARA][yayaya]
歌词来源:http://music.163.com/#/song?id=22704449 U look at me Right T-ARA U Ready Let me seeya LaLaLaLa ...
- Django之模板配置(template)
Django模板系统 官方文档 jinja2模块中文 jinja2模块官方 常用语法 只需要记两种特殊符号: {{ }}和 {% %} 变量相关的用{{}},逻辑相关的用{%%}. 变量 在Djan ...
- Python 3 与 Javascript escape 传输确保数据正确方法和中文乱码解决方案
注意:现在已不推荐 escape 函数,推荐使用 encodeURIComponent 函数,其中方法更简单,只需进行URL解码即可. 当然了,如下文章解决方案一样可行. 前几天用Python的Bo ...
- linux用户相关及/etc/passed,/etc/group,/etc/shadow
useradd:新建用户 usermod:修改用户相关信息 userdel:删除用户分(-r选项) 组的操作与用户的操作类似 选项 userdel相关选项: -f:强制删除用户,即使用户已登录 -r: ...
- 1070. [SCOI2007]修车【费用流】
Description 同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心.维修中心共有M位技术人员,不同的技术人员对不同 的车进行维修所用的时间是不同的.现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序, ...