bzoj1043 [HAOI2008]下落的圆盘

Description

　　有n个圆盘从天而降，后面落下的可以盖住前面的。求最后形成的封闭区域的周长。看下面这副图, 所有的红色线条的总长度即为所求.

Input

　　第一行为1个整数n,N<=1000
接下来n行每行3个实数,ri,xi,yi,表示下落时第i个圆盘的半径和圆心坐标.

Output

　　最后的周长，保留三位小数

Sample Input

2
1 0 0
1 1 0

Sample Output

10.472

正解：计算几何。

枚举每一个圆，看它有多少没有被覆盖。

具体来说，就是再枚举与它相交且在它上面的圆，算出这个圆的覆盖区间，然后求出所有区间的总覆盖长度即可。

对于一个圆，可以求出圆心距的那条线的极角，然后用余弦定理求出这条直线与交点和圆心的直线的夹角，即可得夹角区间。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define N (2005)

 using namespace std;

 const double pi=acos(-1.0);

 struct point{ double r,x,y; }p[N];
 struct data{ double l,r; }st[N];

 double ans;
 int n,top;

 il int cmp(const data &a,const data &b){ return a.l<b.l; }

 il double dis(RG int i,RG int j){
   return sqrt((p[i].x-p[j].x)*(p[i].x-p[j].x)+(p[i].y-p[j].y)*(p[i].y-p[j].y));
 }

 il int contain(RG int i,RG int j){ return p[j].r-p[i].r>=dis(i,j); }

 il double calc(RG int id){
   for (RG int i=id+;i<=n;++i) if (contain(id,i)) return ;
   for (RG int i=id+;i<=n;++i){
     RG double d=dis(i,id); if (contain(i,id) || p[i].r+p[id].r<=d) continue;
     RG double t=acos((d*d+p[id].r*p[id].r-p[i].r*p[i].r)/(*d*p[id].r));
     RG double base=atan2(p[i].y-p[id].y,p[i].x-p[id].x);
     st[++top]=(data){base-t,base+t};
     if (st[top].l<) st[top].l+=*pi; if (st[top].r<) st[top].r+=*pi;
     if (st[top].l>st[top].r) st[top+]=(data){,st[top].r},st[top++].r=*pi;
   }
   sort(st+,st+top+,cmp); RG double now=,res=;
   for (RG int i=;i<=top;++i){
     if (now<st[i].l) res+=st[i].l-now,now=st[i].r;
     else now=max(now,st[i].r);
   }
   res+=*pi-now,top=; return res*p[id].r;
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("circle.in","r",stdin);
   freopen("circle.out","w",stdout);
 #endif
   cin>>n;
   for (RG int i=;i<=n;++i) scanf("%lf%lf%lf",&p[i].r,&p[i].x,&p[i].y);
   for (RG int i=;i<=n;++i) ans+=calc(i); printf("%0.3lf\n",ans); return ;
 }