BZOJ4037:[HAOI2015]数字串拆分——题解
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4037
你有一个长度为n的数字串。定义f(S)为将S拆分成若干个1~m的数的和的方案数,比如m=2时,f(4)=5。
你可以将这个数字串分割成若干个数字(允许前导0),将他们加起来,求f,并求和。比如g(123)=f(1+2+3)+f(1+23)+f(12+3)+f(123)。
已知字符串和m后求答案对998244353(7*17*223+1,一个质数)取模后的值。
神仙?(亦或是我从来没见过如此神奇的快速幂于是强行神仙?)
参考:https://blog.csdn.net/H_Anonymity/article/details/78348610
$f$数组一个矩乘快速幂求出,然而并没有卵用。
我们令$f[i]$矩乘所需要的矩阵为$h[i]$。
考虑使用dp求$g$,按位考虑,我们每次加上这位所能带来的贡献。
……或者说,乘上?因为$f(x1+x2)=$初始矩阵$*h[x1]*h[x2]$。
于是令$dp[i]$表示前$i$位的求$g$矩阵,则我们有:
$dp[i]=\sum_{j=0}^{i-1}dp[j]*M_j$,其中$M_j=h[j+1$至$i$字符组成的数$]$。
为了求出$M$,我们可以求$f[i][j]$表示$h[i*10^j]$这样我们就能很快捷的求出来了。
听说这个就是神奇的十进制快速幂??
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int p=;
const int L=;
char s[L];
int n,m;
struct matrix{
ll g[][];
matrix(){
memset(g,,sizeof(g));
}
inline void one(){
for(int i=;i<m;i++)g[i][i]=;
}
matrix operator *(const matrix &b)const{
matrix c;
for(int i=;i<m;i++)
for(int j=;j<m;j++)
for(int k=;k<m;k++)
(c.g[i][j]+=g[i][k]*b.g[k][j]%p)%=p;
return c;
}
matrix operator +(const matrix &b)const{
matrix c;
for(int i=;i<m;i++)
for(int j=;j<m;j++)
c.g[i][j]=(g[i][j]+b.g[i][j])%p;
return c;
}
}f[][L],dp[L];
matrix qpow(matrix x,ll y){
matrix res;res.one();
while(y){
if(y&)res=res*x;
x=x*x;y>>=;
}
return res;
}
void solve(){
f[][].one();
for(int i=;i<m;i++)f[][].g[i][]=;
for(int i=;i<m;i++)f[][].g[i-][i]=; for(int i=;i<=n;i++)f[][i].one(),f[][i]=qpow(f[][i-],);
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=n;j++)f[i][j]=f[i-][j]*f[][j];
dp[].one();
for(int i=;i<=n;i++){
matrix now=f[s[i]-''][];
for(int j=i-;j>=;j--){
dp[i]=dp[i]+dp[j]*now;
if(j)now=now*f[s[j]-''][i-j];
}
}
}
int main(){
scanf("%s%d",s+,&m);n=strlen(s+);
solve();
printf("%d\n",dp[n].g[][]);
return ;
}
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
+本文作者:luyouqi233。 +
+欢迎访问我的博客:http://www.cnblogs.com/luyouqi233/+
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
BZOJ4037:[HAOI2015]数字串拆分——题解的更多相关文章
- bzoj4037 [HAOI2015]数字串拆分
Description 你有一个长度为n的数字串.定义f(S)为将S拆分成若干个1~m的数的和的方案数,比如m=2时,f(4)=5,分别为4=1+1+1+1你可以将这个数字串分割成若干个数字(允许前导 ...
- [HAOI2015]数字串拆分
题目描述 你有一个长度为n的数字串.定义f(S)为将S拆分成若干个1~m的数的和的方案数,比如m=2时,f(4)=5,分别为4=1+1+1+1你可以将这个数字串分割成若干个数字(允许前导0),将他们加 ...
- 洛谷3176 [HAOI2015]数字串拆分 (矩阵乘法+dp)
qwq真的是一道好题qwq自己做基本是必不可能做出来的. 首先,如果这个题目只是求一个\(f\)数组的话,那就是一道裸题. 首先,根据样例 根据题目描述,我们能发现其实同样数字的不同排列,也是属于不同 ...
- BZOJ 4037 [HAOI2015]数字串拆分 ——动态规划
拆分的情况下,发现f数组本身并不是很好递推. 因为f(123)=f(123)/f(12+3)/f(1+2+3). 然后考虑f可以怎么表示f(n)=a0*M^n M为转移矩阵. 然后发现 f(x+y)= ...
- bzoj 4037: [HAOI2015]数字串拆分【dp+矩阵加速】
首先f长得就很像能矩阵优化的,先构造转移矩阵(这里有一点神奇的地方,我看网上的blog和我构造的矩阵完全不一样还以为我的构造能力又丧失了,后来惊奇的发现我把那篇blog里的构造矩阵部分换成我的构造方式 ...
- loj#2128. 「HAOI2015」数字串拆分 矩阵乘法
目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2128. 「HAOI2015」数字串拆分 题解 \(f(s)\)对于\(f(i) = \sum_{j = i - m}^{i - 1}f(j)\) 这个 ...
- 【LOJ】#2128. 「HAOI2015」数字串拆分
题解 题中给的函数可以用矩阵快速幂递推 我们记一个数组dp[i](这个数组每个元素是一个矩阵)表示从1到i所有的数字经过拆分矩阵递推的加和 转移方法是 \(dp[i] = \sum_{j = 0}^{ ...
- 解决 PHPExcel 长数字串显示为科学计数
解决 PHPExcel 长数字串显示为科学计数 在excel中如果在一个默认的格中输入或复制超长数字字符串,它会显示为科学计算法,例如身份证号码,解决方法是把表格设置文本格式或在输入前加一个单引号. ...
- Openjudge 1.13-40 提取数字串按数值排序
40:提取数字串按数值排序 查看 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 给定一个字符串,请将其中的所有数字串提取,并将每个数字串作为整数看待(假设可以用int 表示),按从 ...
随机推荐
- MYSQL 表转 JavaBean 工具类
import org.apache.commons.lang.StringUtils; import java.io.BufferedWriter; import java.io.File; impo ...
- MD5加密--项目案例
在项目中最尝使用MD5这种非对称加密的就是用户信息登录了.下面我就以一个简单的登录案例来说明MD5的用法 首先来看几张图: 用户登录页:需要选择要登录的系统,同时输入用户的用户名和密码,验证码才能进入 ...
- easyui的tab标签链接aspx页面引发全局刷新的问题解决方案
通过tree组件和tabs组件结合加载子页面窗体aspx,点击按钮页面全部重新加载,或整个跳到子窗体页面,解决方案:换一种结合iframe的方式做系统界面:在tree组件出替换掉设置href属性处为下 ...
- Vue03
5.组件化开发 组件[component] 在网页中实现一个功能,需要使用html定义功能的内容结构,使用css声明功能的外观样式,还要使用js来定义功能的特效,因此就产生了把一个功能相关的[HTML ...
- C++指定位数小数输出
关键词:头文件<iomanip>,指令setw(x),fixed,setprecision(x). setw()这个指令也可以配合setfill('')用于对齐输出,详情见另一篇博客htt ...
- access和MySQL mssql
Access.MSSQL.MYSQL数据库之间有什么区别? Access数据库.MSSQL数据库.MYSQL数据库之间有什么区别? 不少企业和个人站长在网站制作时,会对数据库的概 ...
- [leetcode-921-Minimum Add to Make Parentheses Valid]
Given a string S of '(' and ')' parentheses, we add the minimum number of parentheses ( '(' or ')', ...
- Java 反射 不定参数bug
遇到的第一个关于反射的bug:java.lang.IllegalArgumentException: wrong number of arguments的问题解析如下: 1.错误bug wrong n ...
- “吃神么,买神么”的第三个Sprint冲刺总结
第三阶段Spring的目标以及完成情况: 时间:6.16——6.26(10天) 目标:第三阶段主要是前台设计的修改完善,以及数据库成功连接,完成小部分功能 情况:前台界面完善,完成小部分功能(发布功能 ...
- React鼠标事件
说明:假设有一个用户名片,当鼠标滑到上面,显示用户详细信息,且用户详情卡片位置随鼠标位置改变而改变. UI框架:Material-ui 实现思路: 1.一个用户简介组件A(用于展示用户列表): 2.一 ...