小球下落(Dropping Balls, Uva 679)

题目描述

有一棵二叉树，最大深度为D，且所有的叶子深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1，2，3，…，2eD-1。在结点1处放一个小球，它会往下落。每个结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到一个开关上时，它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时，如果该结点的开关关闭，则往上走，否则往下走，直到走到叶子结点，如下图所示。



一些小球从结点1处依次开始下落，最后一个小球将会落到哪里呢？输入叶子深度D和小球个数I，输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子数；D<=20。输出最多包含1000组数据。

样例输入

4 2

3 4

10 1

2 2

8 128

16 12345

样例输出

12

7

512

3

255

36358

算法思路与实现

1 简单的模拟实现

    while(scanf("%d %d",&D,&I)== 2){
        int maxI=(1<<D)-1;
        int Btree[maxI]={0};
        for(int i=0;i<I;i++){
            int p=1;
            while(p<=maxI){
                if(Btree[p] == 0){Btree[p] = 1;p*=2;}
                else{Btree[p] = 0;p=p*2+1;}
            }
            if(i == I-1)printf("%d\n",p/2);
        }
    }

2 优化版本

    while(scanf("%d %d",&D,&I)== 2){
        int k = 1;
        for(int i=0;i<D-1;i++){
            if(I%2)//I odd
                {k=k*2;I=(I+1)/2;}
            else//I even
                {k=k*2+1;I/=2;}
        }
        printf("%d\n",k);
    }