2018.10.15 NOIP训练 百事世界杯之旅（期望dp）

传送门

期望题。

其实跟dpdpdp关系并不大。

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考虑f[i]f[i]f[i]表示已经凑出了iii个需要的次数。

显然有：f[i]=ni∗f[i]+nn−i∗f[i+1]+1f[i]=\frac {n} {i}*f[i]+\frac {n} {n-i}*f[i+1]+1f[i]=in​∗f[i]+n−in​∗f[i+1]+1

那么就有f[i]=f[i+1]+nn−if[i]=f[i+1]+\frac {n} {n-i}f[i]=f[i+1]+n−in​

所以ans=f[0]=∑i=1nnians=f[0]=\sum _{i=1} ^n \frac {n} {i}ans=f[0]=∑i=1n​in​

然后按照题目中的格式输出就行了。

代码