test20190729 夏令营NOIP训练14

40+100+0=140.

基因光线

黑大帅统治古古怪界后，一直在玩一种很奇葩的游戏。在一个二维平面上，他先复制了n个小A，把他们放在不同的位置，然后射出一条ax+by+c=0的基因光线，宽度为d，即离这条直线的距离不大于d的小A会被射中。当然，某些悲剧的小A就会被射中，并变成黑小A。当然，这不是重点。玩了很久后，黑大帅猛然发现，自己竟然一次都没有射中小A。黑大帅怒了，于是他开启了作弊模式，将c改成自己想要的任意数值。现在，黑大帅想知道，在开启了作弊模式后，他射出一道基因光线最多能击中几个小A。

输入格式：

第一行五个数字a，b，d，n，接下来n行每行两个数字x，y表示这个小A的坐标。

输出格式：

一行一个数字表示最多能击中几个小A。

样例输入：

1 -1 0.707106782 5

0 0

1 0

0 1

2 0

2 1

样例输出：

4

数据范围：

50%的数据满足a=0;

100%的数据满足n<=100000，其余所有数值均为绝对值不大于1000的实数。

时间限制：

1s

空间限制：

64M

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写了一个旋转扫描，炸了精度，WA成40.

后来翻刘老爷的代码知道，可以直接计算三角函数值而不必先求角度再代函数。

好朋友

noip2011就要来了，W校的同学们不仅看重这次比赛，更看重noip2011和谁住在同一个房间。同学之间的关系好坏可以用一个亲密值表示，亲密值越大，两个同学关系越好。小A作为W校信息组的组长，自然想要让同学们在比赛前能好好休息，放松心情，让同学们在赛场上能够超常发挥。他现在知道自己预订的房间都是双人间，且知道这n个同学之间的关系。n个同学的关系可以用一个n条双向边的连通图来描述，即某个同学只愿意和与他有边相连的同学住同一个房间，边权即为两个同学的亲密值。数据保证没有重边、自环。现在小A想知道在让所有同学的要求满足的情况下，亲密值最低的一对同学亲密值最高是多少。

输入格式：

第一行一个正整数n，下面n行每行三个数u，v，w，表示u到v有一条边权为w的双向边。

输出格式：

假如无论如何都无法满足所有同学的要求，输出”no answer”，否则输出亲密值最低的一对同学的最高亲密值。

样例输入：

4

1 2 3

2 3 10

3 4 3

1 4 1

样例输出：

３

数据范围：

50%的数据满足n<=20；

80%的数据满足n<=1000；

100%的数据满足n<=100000，-10^9<=w<=109

时间限制：

1S

空间限制：

64M

题解

先二分答案转化为判定问题，然后考虑怎么做。

其实就是一个剥叶子的过程，类似拓扑排序。但要注意因为是基环树最后可能剩下一个环，所以还要判断环上点数的奇偶性。\(O(n\log n)\)

但是发现大家都是二分答案+二分图匹配，我不知道这\(O(n^2 \log n)\)是怎么过的。

少数人写的\(O(n)\)的剥叶子，考虑什么时候会有多解的情况，只有在环上的时候。而这个环的方案数只有2……

砍树(2)

小A是小B家的园丁。小B的家里有n棵树，第i棵树的横坐标为i。一天，小B交给小A一个任务，让他降低自己家中的某些树木的高度。这个任务对小A来说十分简单，因为他有一把极其锋利的斧头和一门独门砍树秘籍，能够轻易地砍断任何参天大树。小A的砍树方法有3种，都是沿着一条y=kx+b的直线砍一段区间的树，相同的方法k值相同。只用了一个下午，小A就完成了小B的任务。第二天，小B来视察小A的任务完成情况。小B想知道小A是否真的用心砍树，于是提出了q个询问，每次询问一段区间中最低的树的高度。小A当然是不会记住树木的砍伐情况的，他只知道自己按什么顺序，使用了什么方法，砍了哪个连续区间的树，而且区间都是互不包含的。现在小A想请你帮帮他，回答小B的询问。

输入格式：

第一行三个整数k1，k2，k3表示小A三种砍树方法的斜率值；

第二行一个数n，表示一共有n棵树；

第三行n个数hi，分别表示n棵树的高度；

第四行一个数m，表示小A一共进行了m次操作；

接下来m行，每行四个数L，R，p，b，表示用第p种方法，即用y=kp+b的直线砍[L，R]区间的树；

接下来一行一个数q，表示小B的询问数；

接下来q行，每行两个数L，R，表示询问[L，R]区间中最低的树的高度。

输出格式：

一共q行，每行一个数h表示对应的回答。

样例输入：

1 0 -1

4

10 30 20 1

2

3 4 2 5

1 3 3 10

2

1 2

2 3

样例输出：

８

５

数据范围：

n<=1000000,m<=500000

时间限制：

3s

空间限制：

64M

提示：

如下图，红色即为树的剩余部分。

题解

暴力有60分，这边的人很大方。

考场上感觉是一个维护下凸包的问题，然后觉得这扫描线实在难写，而我只剩下40分钟了，所以打了一个暴力。

然后翻别人的代码，发现因为是先改后查，就对三个斜率分别维护纵截距最小值，然后全局统计一下就行了。线段树即可解决，感觉自己弱智++。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define rep(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);++i)
#define per(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);--i)
using namespace std;
int k[3],val[2100005],b[2100005][3],h[1100005],l[2100005],r[2100005],n,m,q;
const int INF=100000000;
int build(int ll,int rr,int no){
    int mid=(ll+rr)>>1;l[no]=ll;r[no]=rr;
    b[no][0]=b[no][1]=b[no][2]=INF;
    if(ll==rr){return val[no]=h[ll];}
    int lc=no<<1,rc=lc+1;
    return val[no]=min(build(ll,mid,lc),build(mid+1,rr,rc));
}

void update(int no,int x,int y,int p,int bb){
    if(l[no]==x&&r[no]==y){b[no][p]=min(b[no][p],bb);return;}
    int mid=(l[no]+r[no]) >> 1,lc=no*2,rc=lc+1;
    if(x>mid){update(rc,x,y,p,bb);return;}
    if(y<=mid){update(lc,x,y,p,bb);return;}
    update(lc,x,mid,p,bb);update(rc,mid+1,y,p,bb);
    return;
}
void dfs(int no){
    int lc=no*2,rc=lc+1;
    if(l[no]!=r[no]){
        rep(i,0,2){
            int wa=b[no][i];
            b[lc][i]=min(b[lc][i],wa);
            b[rc][i]=min(b[rc][i],wa);
        }
        dfs(lc);dfs(rc);
        val[no]=min(val[lc],val[no]);
        val[no]=min(val[rc],val[no]);
    }
    else{
        rep(i,0,2){
            int wa=b[no][i];
            if(wa!=INF) val[no]=min(val[no],k[i]*r[no]+wa);
        }
    }
}
int query(int no,int x,int y){
    if(l[no]==x&&r[no]==y) return val[no];
    int mid=(l[no]+r[no])>>1;int lc=no*2,rc=lc+1;
    if(y<=mid) return query(lc,x,y);
    if(x>mid) return query(rc,x,y);
    return min(query(lc,x,mid),query(rc,mid+1,y));
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&k[0],&k[1],&k[2]);
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n) scanf("%d",&h[i]);
    build(1,n,1);
    scanf("%d",&m);
    while(m--){
        int l,r,p,b;
        scanf("%d%d%d%d",&l,&r,&p,&b);
        update(1,l,r,p-1,b);
    }
    scanf("%d",&q);
    dfs(1);
    while(q--){
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",query(1,l,r));
    }
}