The 2016 ACM-ICPC Asia China-Final D. Ice Cream Tower 二分 + 贪心
题目大意:
对于给出的n个冰激凌球的大小,满足下面的球的大小是上一个的至少2倍,对于给出的k(由k的冰激凌球才能算作一个冰激凌塔),问n个冰激凌球可以最多堆出多少个高度为k的冰激凌塔
题目分析:
对于n个冰激凌球,显然我们得知可以堆出的高度为k的塔的数量在0~[n / k]之间,这里可以通过二分遍历每一种可能,初始时二分边界l==0,r==[n / k],每次取中间值mid=(l+r)/ 2,判断mid高度为k的塔能否堆出,如果可以则尝试mid为更大,否则则尝试mid为更小时,不断二分尝试mid是否可行,而对于每个mid,我们要写一个判断函数,来判断mid座高度为k的冰激凌塔能否堆出,这里用到了贪心的思维,我们先对n个冰激凌球的大小进行从小到大的排序,然后对于mid座塔我们只要创建一个一维数组,0~mid-1放置排完序的冰激凌球的前mid个(由于已经将冰激凌球排序,取出前mid个放入这个数组即可),然后循环k-1遍(因为高度初始已经为1,只要再判断k-1层的情况即可),从编号为mid开始依次选取冰激凌球(从小到大)与这个0~mid-1个位置进行比较,如果满足是它的至少两倍则更新0~mid-1位置的冰激凌球大小,否则继续往后找一个满足的冰激凌球去替换它,完成了一层之后则继续从0~mid-1开始(共k层),假如中途出现冰激凌球已经遍历到最后,但是还是k层冰激凌塔没有完成堆叠,则返回失败,否则在结束所有k层的每个判断后返回成功
关于贪心的部分,由于数组是从小到大排序的,如果遇到一个位置不满足是它的至少两倍则将下标往后移动,前面的就被舍弃了(因为对后面的位置来说,它一定是比前面位置大的,指向该下标的冰激凌球大小如果不满足前者至少两倍,则不可能满足后者的至少两倍关系,而从小到大排序选择也是满足了最优的选择方案,先用小的试探,后用大的试探,小的一定在前面)
代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std; const int M = ;
long long ice[M];
long long update[M];
int n, k; bool judge(int x){ //x代表判断做x个塔是否可行
for(int i = ; i < x; i++){
update[i] = ice[i];
}
int cnt = x;
for(int i = ; i < k; i++){
for(int j = ; j < x; j++){
while(update[j]* > ice[cnt] && cnt < n) cnt++;
if(cnt == n) return false;
update[j] = ice[cnt];
cnt++;
}
}
return true;
} int main(){
int t;
scanf("%d", &t);
int cnt = ;
while(t--){
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = ; i < n; i++) scanf("%lld", &ice[i]);
sort(ice, ice + n);
int l = ;
int r = n/k;
int ans = ;
while(l <= r){
int m = (l+r)/;
if(judge(m)){
l = m+;
ans = m;
}else{
r = m-;
}
}
printf("Case #%d: %d\n", cnt++, ans);
}
return ;
}
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