【图像算法】图像特征：

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一 原理

几何矩是由Hu(Visual pattern recognition by moment invariants)在1962年提出的，具有平移、旋转和尺度不变性。 定义如下：

① (p+q)阶不变矩定义：

② 对于数字图像，离散化，定义为：

③ 归一化中心矩定义：

④Hu矩定义

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二 实现(源码)

①自编函数模块C++

//#################################################################################//

double M[7] = {0}; //HU不变矩

bool HuMoment(IplImage* img)

{

int bmpWidth = img->width;

int bmpHeight = img->height;

int bmpStep = img->widthStep;

int bmpChannels = img->nChannels;

uchar*pBmpBuf = (uchar*)img->imageData;

double m00=0,m11=0,m20=0,m02=0,m30=0,m03=0,m12=0,m21=0; //中心矩

double x0=0,y0=0; //计算中心距时所使用的临时变量（x-x'）

double u20=0,u02=0,u11=0,u30=0,u03=0,u12=0,u21=0;//规范化后的中心矩

//double M[7]; //HU不变矩

double t1=0,t2=0,t3=0,t4=0,t5=0;//临时变量，

//double Center_x=0,Center_y=0;//重心

int Center_x=0,Center_y=0;//重心

int i,j; //循环变量

// 获得图像的区域重心(普通矩)

double s10=0,s01=0,s00=0; //0阶矩和1阶矩

for(j=0;j<bmpHeight;j++)//y

{

for(i=0;i<bmpWidth;i++)//x

{

s10+=i*pBmpBuf[j*bmpStep+i];

s01+=j*pBmpBuf[j*bmpStep+i];

s00+=pBmpBuf[j*bmpStep+i];

}

}

Center_x=(int)(s10/s00+0.5);

Center_y=(int)(s01/s00+0.5);

// 计算二阶、三阶矩(中心矩)

m00=s00;

for(j=0;j<bmpHeight;j++)

{

for(i=0;i<bmpWidth;i++)//x

{

x0=(i-Center_x);

y0=(j-Center_y);

m11+=x0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];

m20+=x0*x0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];

m02+=y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];

m03+=y0*y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];

m30+=x0*x0*x0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];

m12+=x0*y0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];

m21+=x0*x0*y0*pBmpBuf[j*bmpStep+i];

}

}

// 计算规范化后的中心矩: mij/pow(m00,((i+j+2)/2)

u20=m20/pow(m00,2);

u02=m02/pow(m00,2);

u11=m11/pow(m00,2);

u30=m30/pow(m00,2.5);

u03=m03/pow(m00,2.5);

u12=m12/pow(m00,2.5);

u21=m21/pow(m00,2.5);

// 计算中间变量

t1=(u20-u02);

t2=(u30-3*u12);

t3=(3*u21-u03);

t4=(u30+u12);

t5=(u21+u03);

// 计算不变矩

M[0]=u20+u02;

M[1]=t1*t1+4*u11*u11;

M[2]=t2*t2+t3*t3;

M[3]=t4*t4+t5*t5;

M[4]=t2*t4*(t4*t4-3*t5*t5)+t3*t5*(3*t4*t4-t5*t5);

M[5]=t1*(t4*t4-t5*t5)+4*u11*t4*t5;

M[6]=t3*t4*(t4*t4-3*t5*t5)-t2*t5*(3*t4*t4-t5*t5);

returntrue;

}

　　

②调用OpenCV方法

1 //  利用OpenCV函数求7个Hu矩
2     CvMoments moments;
3     CvHuMoments hu;
4     cvMoments(bkImgEdge,&moments,0); 
5     cvGetHuMoments(&moments, &hu);
6     cout<<hu.hu1<<"/"<<hu.hu2<<"/"<<hu.hu3<<"/"<<hu.hu4<<"/"<<hu.hu5<<"/"<<hu.hu6<<"/"<<hu.hu7<<"/"<<"/"<<endl;
7     cvMoments(testImgEdge,&moments,0); 
8     cvGetHuMoments(&moments, &hu);
9     cout<<hu.hu1<<"/"<<hu.hu2<<"/"<<hu.hu3<<"/"<<hu.hu4<<"/"<<hu.hu5<<"/"<<hu.hu6<<"/"<<hu.hu7<<"/"<<"/"<<endl;

Python调用OpenCV：

#-*-coding:utf-8-*-

import cv2

from datetime import datetime

import numpy as np

def test(img):

    moments = cv2.moments(img)

    humoments = cv2.HuMoments(moments)

    # humoments = no.log(np.abs(humoments)) # 同样建议取对数

    print(humoments)

if __name__ == '__main__':

    t1 = datetime.now()

    fp = '/home/mamq/images/3.jpg'

    img = cv2.imread(fp)

    img_gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

    test(img_gray)

    print datetime.now() - t1

　　

Python方法：

#-*-coding:utf-8-*-

import cv2

from datetime import datetime

import numpy as np

np.set_printoptions(suppress=True)

def humoments(img_gray):

    '''

    由于7个不变矩的变化范围很大,为了便于比较,可利用取对数的方法进行数据压缩;同时考虑到不变矩有可能出现负值的情况,因此,在取对数之前先取绝对值

    经修正后的不变矩特征具有平移 、旋转和比例不变性

    '''

    # 标准矩定义为m_pq = sumsum(x^p * y^q * f(x, y))

    row, col = img_gray.shape

    #计算图像的0阶几何矩

    m00 = img_gray.sum()

    m10 = m01 = 0

    #　计算图像的二阶、三阶几何矩

    m11 = m20 = m02 = m12 = m21 = m30 = m03 = 0

    for i in range(row):

        m10 += (i * img_gray[i]).sum()

        m20 += (i ** 2 * img_gray[i]).sum()

        m30 += (i ** 3 * img_gray[i]).sum()

        for j in range(col):

            m11 += i * j * img_gray[i][j]

            m12 += i * j ** 2 * img_gray[i][j]

            m21 += i ** 2 * j * img_gray[i][j]

    for j in range(col):

        m01 += (j * img_gray[:, j]).sum()

        m02 += (j ** 2 * img_gray[:, j]).sum()

        m30 += (j ** 3 * img_gray[:, j]).sum()

    # 由标准矩我们可以得到图像的"重心"

    u10 = m10 / m00

    u01 = m01 / m00

    # 计算图像的二阶中心矩、三阶中心矩

    y00 = m00

    y10 = y01 = 0

    y11 = m11 - u01 * m10

    y20 = m20 - u10 * m10

    y02 = m02 - u01 * m01

    y30 = m30 - 3 * u10 * m20 + 2 * u10 ** 2 * m10

    y12 = m12 - 2 * u01 * m11 - u10 * m02 + 2 * u01 ** 2 * m10

    y21 = m21 - 2 * u10 * m11 - u01 * m20 + 2 * u10 ** 2 * m01

    y03 = m03 - 3 * u01 * m02 + 2 * u01 ** 2 * m01

    # 计算图像的归格化中心矩

    n20 = y20 / m00 ** 2

    n02 = y02 / m00 ** 2

    n11 = y11 / m00 ** 2

    n30 = y30 / m00 ** 2.5

    n03 = y03 / m00 ** 2.5

    n12 = y12 / m00 ** 2.5

    n21 = y21 / m00 ** 2.5

    # 计算图像的七个不变矩

    h1 = n20 + n02

    h2 = (n20 - n02) ** 2 + 4 * n11 ** 2

    h3 = (n30 - 3 * n12) ** 2 + (3 * n21 - n03) ** 2

    h4 = (n30 + n12) ** 2 + (n21 + n03) ** 2

    h5 = (n30 - 3 * n12) * (n30 + n12) * ((n30 + n12) ** 2 - 3 * (n21 + n03) ** 2) + (3 * n21 - n03) * (n21 + n03) \

        * (3 * (n30 + n12) ** 2 - (n21 + n03) ** 2)

    h6 = (n20 - n02) * ((n30 + n12) ** 2 - (n21 + n03) ** 2) + 4 * n11 * (n30 + n12) * (n21 + n03)

    h7 = (3 * n21 - n03) * (n30 + n12) * ((n30 + n12) ** 2 - 3 * (n21 + n03) ** 2) + (3 * n12 - n30) * (n21 + n03) \

        * (3 * (n30 + n12) ** 2 - (n21 + n03) ** 2)

    inv_m7 = [h1, h2, h3, h4, h5, h6, h7]

    inv_m7 = np.log(np.abs(inv_m7))

    return inv_m7

if __name__ == '__main__':

    t1 = datetime.now()

    fp = '/home/mamq/images/3.jpg'

    img = cv2.imread(fp)

    img_gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

    print humoments(img_gray)

    print datetime.now() - t1

　　

　　

MATLAB方法：

invariable_moment(imread('lena.jpg'));

function inv_m7 = invariable_moment(in_image)

% 功能：计算图像的Hu的七个不变矩

% 输入：in_image-RGB图像

% 输出：inv_m7-七个不变矩

% 将输入的RGB图像转换为灰度图像

image=rgb2gray(in_image);

%将图像矩阵的数据类型转换成双精度型

image=double(image);

%%%=================计算 、 、 =========================

%计算灰度图像的零阶几何矩

m00=sum(sum(image));

m10=0;

m01=0;

[row,col]=size(image);

for i=1:row

    for j=1:col

        m10=m10+i*image(i,j);

        m01=m01+j*image(i,j);

    end

end

%%%=================计算 、 ================================

u10=m10/m00;

u01=m01/m00;

%%%=================计算图像的二阶几何矩、三阶几何矩============

m20 = 0;m02 = 0;m11 = 0;m30 = 0;m12 = 0;m21 = 0;m03 = 0;

for i=1:row

    for j=1:col

        m20=m20+i^2*image(i,j);

        m02=m02+j^2*image(i,j);

        m11=m11+i*j*image(i,j);

        m30=m30+i^3*image(i,j);

        m03=m03+j^3*image(i,j);

        m12=m12+i*j^2*image(i,j);

        m21=m21+i^2*j*image(i,j);

    end

end

%%%=================计算图像的二阶中心矩、三阶中心矩============

y00=m00;

y10=0;

y01=0;

y11=m11-u01*m10;

y20=m20-u10*m10;

y02=m02-u01*m01;

y30=m30-3*u10*m20+2*u10^2*m10;

y12=m12-2*u01*m11-u10*m02+2*u01^2*m10;

y21=m21-2*u10*m11-u01*m20+2*u10^2*m01;

y03=m03-3*u01*m02+2*u01^2*m01;

%%%=================计算图像的归格化中心矩====================

        n20=y20/m00^2;

        n02=y02/m00^2;

        n11=y11/m00^2;

        n30=y30/m00^2.5;

        n03=y03/m00^2.5;

        n12=y12/m00^2.5;

        n21=y21/m00^2.5;

%%%=================计算图像的七个不变矩======================

h1 = n20 + n02;

h2 = (n20-n02)^2 + 4*(n11)^2;

h3 = (n30-3*n12)^2 + (3*n21-n03)^2;

h4 = (n30+n12)^2 + (n21+n03)^2;

h5 = (n30-3*n12)*(n30+n12)*((n30+n12)^2-3*(n21+n03)^2)+(3*n21-n03)*(n21+n03)*(3*(n30+n12)^2-(n21+n03)^2);

h6 = (n20-n02)*((n30+n12)^2-(n21+n03)^2)+4*n11*(n30+n12)*(n21+n03);

  h7 = (3*n21-n03)*(n30+n12)*((n30+n12)^2-3*(n21+n03)^2)+(3*n12-n30)*(n21+n03)*(3*(n30+n12)^2-(n21+n03)^2);

inv_m7= [h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7];

　　

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

三 相似性准则

①法一

//  计算相似度1

double dbR =0; //相似度

double dSigmaST =0;

    double dSigmaS =0;

    double dSigmaT =0;

    double temp =0;

    {for(int i=0;i<7;i++)

    {

        temp = fabs(Sa[i]*Ta[i]);

        dSigmaST+=temp;

        dSigmaS+=pow(Sa[i],2);

        dSigmaT+=pow(Ta[i],2);

    }}

    dbR = dSigmaST/(sqrt(dSigmaS)*sqrt(dSigmaT));

　　

②法二

 
 1 //  计算相似度2
 2 double dbR2 =0; //相似度
 3 double temp2 =0;
 4 double temp3 =0;  
 5     {for(int i=0;i<7;i++)
 6     {
 7         temp2 += fabs(Sa[i]-Ta[i]);
 8         temp3 += fabs(Sa[i]+Ta[i]);
 9     }}
10     dbR2 =1- (temp2*1.0)/(temp3);
 

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Author:         SKySeraph

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From：         http://www.cnblogs.com/skyseraph/

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