USACO 5.4 tour的dp解法

题意：有n个点排成序列，两个人甲乙从1出发，到达n，中间的点不允许到达两次，只能从左向右走，问最多两人访问多少点。

（膜大佬）

解：

dp

f(i, j) 表示甲到了i点，乙到了j点，两人最多访问了多少点。

关键性质：f(i, j) = f(j, i)   ***

分析这个问题

(1) f(i, j) = 0  (i == j)

　　从而i始终不等于j

深入分析这个问题：

甲与乙的路径必然是相互交叉的！！！

我在dp转移的时候，我保证

f(i, j) = max{ f(k, j) + 1 } (i到k有边)，max{k, j} <= i

这样，转移一定是合法的。

而且，必然能**覆盖到**最优解！！，因为最优解必然是一个相互交叉的情况。

不能保证每个 f(i, j) 是最优解，但是可以保证 max{ f(i, n) + 1} （i到n有边）必然是最优解。