dfs树上的边

by   GeneralLiu

一 开 始 学

tarjan 的 强连通分量 ， 割边 ， 割点 时

没有 学扎实

经过培训 ，发现了些 需要注意的 小细节

举个荔枝

dfs树 上的 边

学了 tarjan 的 应该有所体会

tarjian 算法 是基于 原图 的 dfs树 上的

下面就介绍一下我从此 博客

上学到的

dfs树 上的

树边  前向边  后向边  横叉边

到底是啥

树边，前向边，后向边，横叉边，应该说，不是一个图本身有的概念，应该是图进行DFS时才有的概念。

图进行DFS会得到一棵DFS树（森林），在这个树上才有了这些概念。

对图进行DFS，可以从任意的顶点开始，遍历的方式也是多样的，所以不同的遍历会得到不同的DFS树，进而产生不同的树边，前向边，后向边，横叉边。所以这4种边，是一个相对的概念。

在图的遍历中，往往设置了一个标记数组vis的bool值来记录顶点是否被访问过。

但有些时候需要改变vis值的意义。

令vis具有3种值并表示3种不同含义
vis = 0,表示该顶点没没有被访问
vis = 1,表示该顶点已经被访问，但其子孙后代还没被访问完，也就没从该点返回
vis = 2,，表示该顶点已经被访问，其子孙后代也已经访问完，也已经从该顶点返回
可以vis的3种值表示的是一种顺序关系和时间关系

《算法导论》334页有这4种边的准确定义，在此不累述

DFS过程中，对于一条边u->v
vis[v] = 0,说明v还没被访问，v是首次被发现，u->v是一条树边
vis[v] = 1,说明v已经被访问，但其子孙后代还没有被访问完（正在访问中），而u又指向v？说明u就是v的子孙后代，u->v是一条后向边，因此后向边又称返祖边
vis[v] = 3,z说明v已经被访问，其子孙后代也已经全部访问完，u->v这条边可能是一条横叉边，或者前向边

注意：树边，后向边，前向边，都有祖先，后裔的关系，但横叉边没有，u->v为横叉边，

说明在这棵DFS树中，它们不是祖先后裔的关系它们可能是兄弟关系，堂兄弟关系，甚至更远的关系，

如果是dfs森林的话，u和v甚至可以在不同的树上

在很多算法中，后向边都是有作用的，但是前向边和横叉边的作用往往被淡化，其实它们没有太大作用。