HDU 1257 最少拦截系统（最长上升子序列）

题意：

给定n个数， 然后要求看看有多少对不上升子序列。

分析：

求出最长上升子序列， 那么整个序列中LIS外的数都会在前面找到一个比自己大的数， 所以不上升子序列最多有最长上升子序列个数个。

关于求LIS， 下列有两种DP算法

O（n²）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i < b; i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
using namespace std;
int a[ + ], dp[ + ], n;
int main()
{
/*  求出最长上升子序列， 那么整个序列中LIS外的数都会在前面找到一个比自己大的数*/
 
    while(cin >> n){
        rep(i,,n) cin >> a[i];
 
        int ans = -;
 
        rep(i,,n){
            dp[i] = ;
            rep(j,,i){
                if(a[j] < a[i]) dp[i] = max(dp[i] , dp[j] + );
                ans = max(ans, dp[i]);
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
 
    }
    return ;
}

二分思想， 设置一个栈， 扫描一遍序列， 每次将大于栈顶元素的入栈， 小于栈顶元素的在栈中找到一个刚好大于等于该元素的替换掉， 复杂度O（nlogn）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i < b; i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
using namespace std;
int a[ + ], dp[ + ], n;
int main()
{
/*  求出最长上升子序列， 那么整个序列中LIS外的数都会在前面找到一个比自己大的数*/
 
    while(cin >> n){
        rep(i,,n) {
            cin >> a[i];
            dp[i] = 1e9;
        }
 
        for(int i = ; i < n; i++){
            *lower_bound(dp, dp+n, a[i]) = a[i]; //每次找到一个>= a[i]的替换掉
        }
        printf("%d\n", lower_bound(dp,dp+n,1e9) - dp); //找到第一个INF的地址减去首地址就是最大子序列的长度；
 
    }