如果一个串能完全由其子串组成,那么这个串就不是本源串

求长度为n的本源串的个数。

由定义一个串如果不是本源串,那么他的长度一定是组成其子本源串的长度的(>=1) 整数倍。

那么长度为n的串总个数是2^n个

枚举n 的因子 长度为n的 本源串的个数就是2^n - a[k1]-a[k2]-..(k1 k2..是n的非n因子)。

因为n可以非常的大,所以需要快速幂,不能直接打表,求因子的复杂度是根号n

所以在线算,查,记忆化一下还是很快的。

 #include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <math.h>
#define pb push_back
#define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a));
#define MEM(a, b) memset(a, b, sizeof(a));
#define fi first
#define se second using namespace std; typedef long long ll; const int MAXN = ;
const int MAXV = ;
const int MAXE = ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll MOD = ; int n; ll mypow(ll t, int x)
{
ll tmp;
if (x == ) return ;
tmp = mypow(t, x >> ) % MOD;
if (x & ) tmp = (t*tmp*tmp) % MOD;
else tmp = (tmp*tmp) % MOD;
return tmp;
} vector<int> getfac(int x)
{
vector<int> v;
for(int i = ; i*i <= x; i++)
{
if (x % i == && x != i)
{
v.pb(i);
if (x / i != i && x / i != x) v.pb(x/i);
}
}
return v;
}
ll a[MAXN];
ll fun(int x)
{
if (a[x] != ) return a[x];
vector<int> v = getfac(x);
ll ret = mypow(, x);
for (int i = ; i < v.size(); i++)
{
a[v[i]] = fun(v[i]);
ret = (ret + MOD - a[v[i]]) % MOD;
}
return ret % MOD;
} int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);
int m = ;
while (~scanf("%d", &n))
{
if (a[n] == )
{
a[n] = fun(n) % MOD;
}
printf("%lld\n", a[n]);
}
return ;
}

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