noi,ac第五场部分题解 By cellur925

题目质量还是不错的，只是我太菜了==

传送门

T1：序列计数(count)

题目描述

长度为n+1的序列A，其中的每个数都是不大于n的正整数，且n以内每个正整数至少出现一次。

对于每一个正整数k=1,..,n+1，求出的本质不同的长度为k的子序列(不一定要连续)的数量。对10^9+7取模。

输入格式

第一行一个正整数n。

第二行n+1个正整数A1..An+1，描述序列A。

输出格式

n+1行，对于第i行，输出一个整数表示长度为i的本质不同子序列的数量，对10^9+7取模。

样例

input1

3
1 2 1 3

output1

3
5
4
1

explanation

长度为1的子序列有3个：1 ，2 ，3。

长度为2的子序列有5个：11 ，12 ，13，21，23。

长度为3的子序列有4个：121 ，123 ，113，213。

长度为4的子序列有1个：1213。

input2

见样例 ex_count2.in。

output2

见样例 ex_count2.out。

数据范围和约定

对于20%的数据，n≤20。

对于40%的数据，n≤2000。

对于额外20%的数据，保证A中相同的数一定相邻。

对于100%​的数据，n≤100000​，1≤Ai≤n​。

时间限制：1s 空间限制：512MB

读题的时候，我们发现，这个序列有一些优♂美的性质。这个序列中大部分元素都是互异的，只有两个元素是相同的。那么我们就可以以这两个元素为分界，把数列分成三部分。

然后...好像要用到组合数的样子！推推推推推...两个多小时就这样过去了！

所以我都干了什么..........拿计算器一直算算算算算，试图找出规律。后来感觉自己就差一步惹！感觉是与序列第一部分，第三部分有关系的，开始推出的式子是对于i，有

对于n 第三部分元素数 为b,第一部分元素数为a
C(n+1,i)-C(b,i-1)-C(a,i-1)

对于大样例的i==2情况是对的，后来就都不对了...很苦恼

辰哥终于给予了帮助！我与正解其实比较接近了！

正解：

对于n 第三部分元素数 为b,第一部分元素数为a
C(n+1,i)-C(b+a,i-1)

之后开始敲敲敲组合数，开始用的暴力阶乘+费马小定理逆元，大样例会TLE。在Chemist的指导下终于用了预处理阶乘和扩欧逆元，过掉了大样例。但是本地和luoguIDE都能过掉大样例，往OJ上一交就一直输出0？？

届时离比赛结束 还有10分钟，我还想打一打T2的60分N²dp，结果现在T1解决不掉，很焦急~！！！

后来（不知怎么）找到了求组合数的那个函数没有返回==！（可是为什么还能过大样例，细思极恐。）

这个故事警示我们，把握好时间&用小黄鸭调试法静读程序。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll p=1e9+;
 
 int n,l,r;
 int seq[],pos[],vis[];
 ll x,y,fac[];
 
 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 {
     if(b==)
     {
           x=;
           y=;
           return a;
     }
     int gu=exgcd(b,a%b,x,y);
     int t=x;
     x=y;
     y=t-a/b*y;
     return gu;  
 
 }
 
 ll niyuan(ll hu)
 {
     x=,y=;
     ll tmp=exgcd(hu,p,x,y);
     return (x+p)%p;
 }
 
 ll C(ll k,ll m)
 {
     ll up=fac[k]%p;
     ll down=fac[m]%p*fac[k-m]%p;
     ll ans=up*niyuan(down)%p;
     return ans;
 }
 
 void pre()
 {
     fac[]=;
     for(int i=;i<=n+;i++)
         fac[i]=(ll)fac[i-]*i%p;
 }
 
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     pre();
     for(int i=;i<=n+;i++)
     {
         scanf("%d",&seq[i]);
         if(vis[seq[i]]) l=pos[seq[i]],r=i;
         vis[seq[i]]=;pos[seq[i]]=i;
     }
     ll num=n+-r;
     num+=l-;
     for(int i=;i<=n+;i++)
     {
         ll cellur=;
         if(num>=i-)
             cellur=(C(n+,i)+p-C(num,i-))%p;
         else
             cellur=C(n+,i)%p;
         printf("%lld\n",cellur);
     }
     return ;
 }

T2：删数游戏(delete)

题目描述

长度为n的序列A，从中删去恰好k个元素（右边的元素往左边移动），记cnt为新序列中Ai=i的元素个数（即权值与下标相同的元素的个数）。求cnt的最大值。

输入格式

第一行两个正整数n，k，分别表示序列长度，删去元素的个数。

第二行n个正整数A1..An，描述序列A。

输出格式

一行一个整数，表示cnt的最大值。

样例

input1

8 3
1 1 3 2 4 5 7 5

output1

4

explanation

删掉序列中的第44,77,88个数。

input2

见ex_delete2.in。

output2

见ex_delete2.out。

数据范围和约定

对于20%的数据，n≤20。

对于40%的数据，n≤500。

对于60%的数据，n≤5000。

对于80%的数据，n≤100000。

对于100%的数据，n≤1000000,Ai≤1E9,k≤n。

时间限制：1s空间限制：512MB

好像大家都会60分做法dp的样子，就我不会，我太菜了==。

状态还是很好想的，设f[i][j]表示当前到序列下标为i，已经删了j个字符的最大答案数。

转移 写在代码里=w=。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
 
int n,k;
int seq[],f[][];
 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&seq[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=k;j++)
            f[i][j]=max(f[i-][j-],f[i-][j]+(seq[i]==i-j));
    //f[i-1][j-1]->f[i][j] 第i个被删除了 不能再对答案产生贡献
    //f[i-1][j]+_ ->f[i][j]当前没被删除
    printf("%d",f[n][k]);
    return ;
}

另外关于越界的问题，学长说越界之后就会访问和这个数组存储位置相邻的位置，如果那个位置恰好没被占用，就会对。

正解貌似是二维偏序？？不管了不管了溜了溜了。。。