北工大2017校赛 1101:要打车的FanZzz

题目链接：

http://bjutacm.openjudge.cn/lianxi/1101/

思路：

二分 + 二分图最大匹配。

开始的时候我想直接用最小费用流模型，后来发现这样是错误的。因为这道题实际上是求一个匹配数>=n的匹配，并且满足在这个匹配中匹配边的最大的权值最小；而不是使所有匹配边的权值之和最小。这样看来就是一个典型的二分思路。首先对权值排序，每次选中原图中那些权值不能超过x的边，用这些边构建二分图。再用匈牙利算法check一下这个二分图的最大匹配数是否>=n。二分一下满足这样的条件下对应的最小的那个边权值x即可。

实现：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 const int MAXN = ;
 int n, m;
 double v, dis[MAXN + ][MAXN + ], edges[MAXN * MAXN + ];
 vector<int> G[MAXN + ];
 bool used[MAXN + ];
 int match[MAXN + ];

 struct point
 {
     int x, y;
 };
 point man[MAXN /  + ], car[MAXN /  + ];

 bool dfs(int v)
 {
     used[v] = true;
     for (int i = ; i < G[v].size(); i++)
     {
         int u = G[v][i];
         int w = match[u];
         if (w == - || !used[w] && dfs(w))
         {
             match[v] = u;
             match[u] = v;
             return true;
         }
     }
     return false;
 }

 int max_match()
 {
     int res = ;
     for (int i = ; i <= n + m; i++)
     {
         if (match[i] == -)
         {
             memset(used, , sizeof(used));
             if (dfs(i))
                 res++;
         }
     }
     return res;
 }

 bool check(double len)
 {
     for (int i = ; i <= n + m; i++)
         match[i] = -;
     memset(used, , sizeof(used));
     for (int i = ; i <= n + m; i++)
         G[i].clear();
     for (int i = ; i < n; i++)
     {
         for (int j = ; j < m; j++)
         {
             if (dis[i][j] <= len)
             {
                 G[i + ].push_back(j + n + );
                 G[j + n + ].push_back(i + );
             }
         }
     }
     return max_match() >= n;
 }

 int square(int x)
 {
     return x * x;
 }

 double cal_cost(int i, int j)
 {
     return sqrt(square(man[i].x - car[j].x) + square(man[i].y - car[j].y));
 }

 int main()
 {
     while (cin >> n >> m)
     {
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             cin >> man[i].x >> man[i].y;
         }
         for (int i = ; i < m; i++)
         {
             cin >> car[i].x >> car[i].y;
         }
         cin >> v;
         int cnt = ;
         for (int i = ; i < n; i++)
         {
             for (int j = ; j < m; j++)
             {
                 edges[cnt++] = dis[i][j] = cal_cost(i, j);
             }
         }
         sort(edges, edges + cnt);
         int l = , r = cnt - , res = cnt - ;
         while (l <= r)
         {
             int mid = l + r >> ;
             if (check(edges[mid]))
             {
                 res = mid;
                 r = mid - ;
             }
             else
             {
                 l = mid + ;
             }
         }
         printf("%.2lf\n", edges[res] / v);
     }
     return ;
 }