[NOIP2006] 提高组 洛谷P1064 金明的预算方案
题目描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 附件
电脑 打印机,扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯,文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的N元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5等:用整数1~5表示,第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是10元的整数倍)。他希望在不超过N元(可以等于N元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k件物品,编号依次为j1,j2,……,jk,则所求的总和为:
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。(其中*为乘号)
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式:
输入的第1行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m (其中N(<32000)表示总钱数,m(<60)为希望购买物品的个数。)
从第2行到第m+1行,第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据,每行有3个非负整数
v p q (其中v表示该物品的价格(v<10000),p表示该物品的重要度(1~5),q表示该物品是主件还是附件。如果q=0,表示该物品为主件,如果q>0,表示该物品为附件,q是所属主件的编号)
输出格式:
输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值(<200000)。
输入输出样例
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
2200
说明
NOIP 2006 提高组 第二题
树形DP
然而可以偷个懒,因为附件最多只有两种,所以规划每个物品的时候考虑选不选附件的几种决策即可。
/*by SilverN*/
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
struct mono{
int w,v;
bool ma,f1,f2;
int w1,v1,w2,v2;
}a[];
int cnt;
int n,m;
int f[];
int main(){
int i,j;
n=read();m=read();
int v,p,q;
for(i=;i<=m;++i){
v=read();p=read();q=read();
if(!q){ a[i].ma=; a[i].v=v; a[i].w=v*p; }
else{
if(!a[q].f1){a[q].f1=;a[q].v1=v;a[q].w1=v*p;}
else{a[q].f2=; a[q].v2=v; a[q].w2=v*p;}
}
}
cnt=;
for(i=;i<=m;i++)if(a[i].ma) a[++cnt]=a[i];
for(i=;i<=cnt;i++){
for(j=n;j>=a[i].v;--j){
f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v]+a[i].w);
if(a[i].f1 && j>=a[i].v+a[i].v1){
f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-a[i].v1]+a[i].w+a[i].w1);
}
if(a[i].f2 && j>=a[i].v+a[i].v2){
f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-a[i].v2]+a[i].w+a[i].w2);
}
if(a[i].f2 && j>=a[i].v+a[i].v1+a[i].v2){
f[j]=max(f[j],f[j-a[i].v-a[i].v1-a[i].v2]+a[i].w+a[i].w1+a[i].w2);
}
}
}
int ans=;
for(i=;i<=n;++i)ans=max(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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