题意:有n个硬币,面值不同,求能组成K的方案中,每个方案的硬币可以凑成那些答案。

  例如, K=5 面值={1,1,1,2,3}

  K={1,1,1,2} K={1,1,3} K={2,3} 那么答案是 {1,1,1,2}能组成的面值∪{1,1,3}组成的面值∪{2,3}组成的面值。

做法:

考虑如果A在答案中,那么K-A一定也在答案中。

也就是说,如果A和K-A可以用不相交的硬币子集构成,那么他们都在答案中。

用dp[i][j]表示i和j是否可以同时出现在答案中。

因为每个硬币只能用一次,dp[i+x][j]=dp[i][j+x]=1

可以$n^3$爆枚,也可以用bitset优化,最终统计$\sum dp[i][k-i]$

#include<cstdio>
int i,j,dp[][],n,k,K;
int main(){
dp[][]=;
scanf("%d%d",&n,&K);
for(int kk=;kk<n;kk++){
int x;
scanf("%d",&x);
for(i=;i>=;i--)
for(j=;j>=;j--)
if(dp[i][j])dp[i+x][j]=dp[i][j+x]=;
}
for(i=;i<=K;i++)
k+=dp[i][K-i];
printf("%d\n",k);
for(i=;i<=K;i++)
if(dp[i][K-i])printf("%d ",i);
}

The Values You Can Make

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