整体二分初识--POJ2104：K-th Number

n<=100000个数有m<=5000个询问，每次问区间第k大。

方法一：主席树！……

方法二：整体二分。

整体二分一次性计算半个值域对一个区间的询问的贡献，然后根据“这半边的贡献在某个询问中可不可以直接处理掉”把询问分两部分，并按“数字的值是否在这半边”把数字也分成两部分，这样把一个区间和值域都分掉了，然后就可以在f(n)logMax的时间出解，其中f(n)表示计算一次这样的贡献需要的时间。

在这题里，只需要看某个区间里在值域[L,mid]中出现的数字的个数有没有到K个，以此划分成两个区域。因此树状数组搞一搞，f(n)=nlogn，大功告成。

 //#include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 //#include<bitset>
 #include<algorithm>
 //#include<cmath>
 using namespace std;

 int n,m;
 #define maxn 200011
 const int inf=0x3f3f3f3f;
 struct App
 {
     int x,y,z,id,type;
     //type=1 表示修改，其中x为位置，y为数值，z为在bit中的修改权值
     //type=0 表示询问，其中x,y为左右端点，z是第几大，id询问编号
 }a[maxn],al[maxn],ar[maxn];
 int ans[maxn];

 struct BIT
 {
     int a[maxn];
     void add(int x,int v) {for (;x<=n;x+=x&-x) a[x]+=v;}
     int query(int x) {int ans=; for (;x;x-=x&-x) ans+=a[x]; return ans;}
 }t;

 void solve(int L,int R,int ql,int qr)
 {
     if (ql>qr || L>R) return;
     if (L==R)
     {
         for (int i=ql;i<=qr;i++) ans[a[i].id]=L;
         return;
     }
     const int mid=(L+R)>>;
     int lal=,lar=;
     for (int i=ql;i<=qr;i++)
     {
         if (a[i].type)
         {
             if (a[i].y<=mid)
             {
                 t.add(a[i].x,a[i].z);
                 al[++lal]=a[i];
             }
             else ar[++lar]=a[i];
         }
         else
         {
             int tmp=t.query(a[i].y)-t.query(a[i].x-);
             if (tmp>=a[i].z) al[++lal]=a[i];
             else
             {
                 ar[++lar]=a[i];
                 ar[lar].z-=tmp;
             }
         }
     }
     for (int i=;i<=lal;i++) if (al[i].type==) t.add(al[i].x,-al[i].z);
     for (int i=,j=ql;i<=lal;i++,j++) a[j]=al[i];
     for (int i=,j=ql+lal;i<=lar;i++,j++) a[j]=ar[i];
     solve(L,mid,ql,ql+lal-);
     solve(mid+,R,ql+lal,qr);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].y),a[i].x=i,a[i].z=,a[i].type=;
     for (int i=,j=n+;i<=m;i++,j++) scanf("%d%d%d",&a[j].x,&a[j].y,&a[j].z),a[j].id=i,a[j].type=;
     solve(-inf,inf,,n+m);
     for (int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }