P3205 [HNOI2010]合唱队

题目描述

为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果,作为AAA合唱队负责人的小A需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共N个人,第i个人的身高为Hi米(1000<=Hi<=2000),并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是A 个人站成一排,为了简化问题,小A想出了如下排队的方式:他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形,然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中:

-第一个人直接插入空的当前队形中。

-对从第二个人开始的每个人,如果他比前面那个人高(H较大),那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮(H较小),那么将他插入当前队形的最左边。

当N个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如,有6个人站成一个初始队形,身高依次为1850、1900、1700、1650、1800和1750,

那么小A会按以下步骤获得最终排出的队形:

1850

  • 1850 , 1900 因为 1900 > 1850

  • 1700, 1850, 1900 因为 1700 < 1900

  • 1650 . 1700, 1850, 1900 因为 1650 < 1700

  • 1650 , 1700, 1850, 1900, 1800 因为 1800 > 1650

  • 1750, 1650, 1700,1850, 1900, 1800 因为 1750 < 1800

因此,最终排出的队形是 1750,1650,1700,1850, 1900,1800

小A心中有一个理想队形,他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形

输入输出格式

输入格式:

输出格式:

注意要mod19650827

输入输出样例

输入样例#1: 复制

4
1701 1702 1703 1704
输出样例#1: 复制

8

说明

30%的数据:n<=100

100%的数据:n<=1000

解法:

对于一个较长的序列,总可以分成许多较小的序列

对于每个序列,没加入的数,只有两种选择,要么放到最后,要么放到最前面。

类推到区间,$F[i][j]$要么放$a[i]$,要么放$a[j]$

定义一个数组$f[i][j][k]$,$k$=0表示在区间$[i,j]$ ,最后添进来的数是$a[i]$的方案种数,$k$=1则最后添进$a[j]$

#include<iostream>
#include<cstdio> #define N 1005
#define mod 19650827
using namespace std; int n,a[N],f[N][N][]; int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for(int i=;i<=n;i++)
f[i][i][]=;
for(int i=n-;i>=;i--){
for(int j=i+;j<=n;j++){
if(a[i]<a[i+])
f[i][j][]+=f[i+][j][];
if(a[i]<a[j])
f[i][j][]+=f[i+][j][];
if(a[j]>a[j-])
f[i][j][]+=f[i][j-][];
if(a[j]>a[i])
f[i][j][]+=f[i][j-][];
f[i][j][]%=mod;f[i][j][]%=mod;
}
}
printf("%d",(f[][n][]+f[][n][])%mod);
return ;
}

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