SGU 106 The equation【扩展欧几里得】

先放一张搞笑图。。



我一直wa2，这位不认识的大神一直wa9。。。这样搞笑的局面持续了一个晚上。。。最后各wa了10发才A。。。

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题目链接：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=111527#problem/X

题意：

给定不定方程，问在给定x，y范围内的解有多少个？

分析：

很明显的扩欧。

但是这题要进行特判。。

• a,b,c小于0.
• a,b,c等于0

特判之后正常扩欧就好。。

问题是我们怎样获得给定区间的解的个数。

通解可以写成：

x=x0+k∗b/gcd

y=y0−k∗a/gcd

我们可以将这两个方程看成关于x0和y0的两个一次函数。

把他们放在同一坐标下，看给定函数值范围内，横坐标为整数的个数就好了。。

向上取整和向下取整处理一下。。

然后从这里开始无限的wa。。。后来看了题解才知道哪里错了。。

1. 精度问题，floor和ceil函数参数要用double
2. 可以自己实现一个floor和ceil函数，无需将参数全部转化为double。【注意负数的处理】

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll extgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    ll d = a;
    if(b != 0){
        d = extgcd(b, a % b, y, x);
        y -= (a / b) * x;
    }else{
        x = 1, y = 0;
    }
    return d;
}
ll upper(ll a, ll b)
{
    if(a <= 0) return a / b;
    return (a - 1) / b + 1;
}
ll lower(ll a, ll b)
{
    if(a >= 0) return a / b;
    return (a + 1) / b - 1;
}
int main (void)
{
    ll a, b, c,x1, x2, y1,y2;
    cin>>a>>b>>c>>x1>>x2>>y1>>y2;
    if(c < 0) c = -c;
    else { a = -a; b= -b;}
    if(a < 0){a = -a; x1 = -x1; x2 = -x2; swap(x1, x2);}
    if(b < 0){b = -b; y1 = -y1; y2 = -y2; swap(y1, y2);}
    if(a * b == 0){
        if(b){
            ll yy = c / b;
            if(c % b == 0 && yy >= y1 && yy <= y2) cout<<x2 - x1 + 1<<endl;
            else cout<<0<<endl;
        }else if(a){
            ll xx = c / a;
            if(c % a == 0 && xx >= x1 && xx <= x2) cout<<y2 - y1 + 1<<endl;
            else cout<<0<<endl;
        }else {
            if(c != 0) cout<<0<<endl;
            else cout<<(x2 - x1 + 1) * (y2 - y1 + 1)<<endl;
        }
        return 0;
    }
    ll x0, y0;
    ll gcd = extgcd(a, b, x0, y0);
    x0 *= c;
    y0 *= c;
    if(c % gcd != 0) return cout<<0<<endl, 0;
    a /= gcd;
    b /= gcd;
    c /= gcd;

    long long bb = min (lower(x2 - x0, b), lower(y0 - y1, a));
    long long aa = max (upper(x1 - x0, b), upper(y0 - y2, a));
    if (bb < aa) cout<<0<<endl;
    else cout<< bb - aa + 1<<endl;

    return 0;
}