[BZOJ1040][ZJOI2008]骑士 基环树DP

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040

题目给出了$n$个点和$n$条无向边，即一棵基环树或者基环树森林。

如果题目给的关系是在一棵树上，就是一道经典的树形DP。现在我们考虑转化一下。

我们先找到那个环上的任意一条边，端点为u，v。加上这条边的影响仅仅是不能同时选择u和v。

所以我们考虑去掉这条边再分类讨论。如果不选u，那么v任意选；如果不选v，那么u任意选。那么DP的时候强制不走这条边，同时取两种不选根节点的最大值作为答案就行了。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int inline readint(){
     int Num;char ch;
     while((ch=getchar())<''||ch>'');Num=ch-'';
     while((ch=getchar())>=''&&ch<='') Num=Num*+ch-'';
     return Num;
 }
 int N,val[];
 int to[],ne[],fir[],cnt=-;
 void add(int a,int b){
     to[++cnt]=b;
     ne[cnt]=fir[a];
     fir[a]=cnt;
 }
 bool vis[];
 int U,V,E;
 void Dfs(int x,int fa){
     vis[x]=true;
     for(int i=fir[x];i!=-;i=ne[i]){
         int v=to[i];
         if(v!=fa){
             if(vis[v]){
                 U=x;
                 V=v;
                 E=i;
             }
             else Dfs(v,x);
         }
     }
 }
 ll f[],g[];
 void Dp(int x,int fa){
     f[x]=val[x];
     g[x]=;
     for(int i=fir[x];i!=-;i=ne[i]){
         int v=to[i];
         if(i==E||(i^)==E||v==fa) continue;
         Dp(v,x);
         f[x]+=g[v];
         g[x]+=max(f[v],g[v]);
     }
 }
 int main(){
     memset(fir,-,sizeof(fir));
     N=readint();
     for(int i=;i<=N;i++){
         val[i]=readint();
         int tmp=readint();
         add(i,tmp);
         add(tmp,i);
     }
     ll ans=;
     for(int i=;i<=N;i++){
         if(!vis[i]){
             Dfs(i,);
             Dp(U,);
             ll tmp=g[U];
             Dp(V,);
             tmp=max(tmp,g[V]);
             ans+=tmp;
         }
     }
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }