题意:给一个n*m的矩阵,每个格子中有一个数字,每个格子仅可以走一次,问从(1,1)走到(n,m) 的路径点权之和。

思路:

  想了挺久,就是有个问题不能短时间证明,所以不敢下手。

  显然只要n和m其中一个是奇数,逐行/列绕就可以到达终点,可是恰好都是偶数呢?由于绕不到,那至少得舍弃1个,但是弃哪个比较好?况且有些格子是弃不了的(画4*4的模拟就知道了)。

  通过画图可以知道(自己绕!),行号+列号为奇数的格子都是可以舍弃的,而且可以保证其他所有格子都能走一遍到终点(无论是从行/列为单位来绕,这个图都是不变的,即对称)。大概是如下图的圆点都是可以舍弃的:

  O   O
O   O  
  O   O
O   O  

  

  有一点想不清楚,如果上图中的某个非0格子是将要舍弃的,这可以通过舍弃其他更多的格子来搞定,但是问题是这样做有必要吗?除非所有被舍弃的格子总和都会比上图任意一个0格子要小。但是想一想明白了,若想舍弃这些非0格子中的一个或多个,必须舍弃起码1个以上的0格子,这肯定是不如只舍弃一个0格子更好。

  总之,方法就是,扫一遍这些0格子,找出最小的一个,然后在该行之前,全部都是按行来扫,然后对最小格子所在的这两行进行按列扫,绕过它,针对这两行,其入口在左上角,出口在右下角(相当于讲两行压缩成一行,行数变成奇数),接着还是按行来扫,直到(n,m)。最小格子在哪两行?自己搞定(看图)!

  代码等补上。。。。。

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