poj 1637 Sightseeing tour【最大流+欧拉路】

参考：https://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3537525.html

这篇讲的挺好的

首先分清欧拉路和欧拉环：

欧拉路：图中经过每条边一次且仅一次的路径，要求只有两个点的出入度之差为奇数，这两个点即为欧拉路的起点和终点

欧拉环：图中经过每条边一次且仅一次的环，要求全部点的出入度之差为偶数

这道题中要判定的是欧拉路。首先看是否满足“只有两个点的出入度之差为奇数”这个条件，可以发现尽管有没有定向的边，但是出入的之差的奇偶是不变的；假设一条从i出发的边变向为到达i，那么点i的入度+1出度-1，差的奇偶性不变。

判定可以用网络流来做：s向所有差>0的点连流量为差/2的边，所有差<0的边向t连流量为差/2的边。对于原有的双向边随便定个向，连流量为1的边，意味着只能改一次方向。

然后跑最大流，最后看是否所有与s相连的边都满流。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=100005,inf=1e9;
int T,n,m,h[N],cnt,le[N],in[N],out[N],s,t;
struct qwe
{
	int ne,to,v;
}e[N];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void add(int u,int v,int w)
{
	cnt++;
	e[cnt].ne=h[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].v=w;
	h[u]=cnt;
}
void ins(int u,int v,int w)
{
	add(u,v,w);
	add(v,u,0);
}
int bfs()
{
	queue<int>q;
	memset(le,0,sizeof(le));
	le[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
			if(!le[e[i].to]&&e[i].v>0)
			{
				le[e[i].to]=le[u]+1;
				q.push(e[i].to);
			}
	}
	return le[t];
}
int dfs(int u,int f)
{
	if(!f||u==t)
		return f;
	int us=0;
	for(int i=h[u];i;i=e[i].ne)
		if(le[u]+1==le[e[i].to]&&e[i].v>0)
		{
			int t=dfs(e[i].to,min(e[i].v,f-us));
			e[i].v-=t;
			e[i^1].v+=t;
			us+=t;
		}
	if(!us)
		le[u]=0;
	return us;
}
void dinic()
{
	int re=0;
	while(bfs())
		dfs(s,inf);
}
int main()
{
	T=read();
	while(T--)
	{
		n=read(),m=read();
		s=0,t=n+1;
		cnt=1;
		memset(h,0,sizeof(h));
		memset(in,0,sizeof(in));
		memset(out,0,sizeof(out));
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x=read(),y=read(),z=read();
			out[x]++,in[y]++;
			if(z==0)
				ins(x,y,1);
		}
		bool f=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if((out[i]-in[i])%2==1)
			{
				f=0;
				break;
			}
			if(out[i]-in[i]>0)
				ins(s,i,(out[i]-in[i])/2);
			else if(out[i]-in[i]<0)
				ins(i,t,(in[i]-out[i])/2);
		}
		if(!f)
		{
			puts("impossible");
            continue;
        }
		dinic();
		for(int i=h[s];i;i=e[i].ne)
			if(e[i].v!=0)
			{
				f=0;
				break;
			}
		if(!f)
			puts("impossible");
		else
			puts("possible");
	}
	return 0;
}