动态规划之最长递增子序列(LIS)
在一个已知的序列{ a1,a2,……am}中,取出若干数组成新的序列{ ai1, ai2,…… aim},其中下标 i1,i2, ……im保持递增,即新数列中的各个数之间依旧保持原数列中的先后顺序,那么称{ ai1, ai2,……aim}为原序列的一个子序列。若在子序列中,当下标 ix > iy时,aix > aiy,那么称其为原序列的一个递增子序列。最长递增子序列问题就是在一个给定的原序列中,求得其最长递增子序列的长度。
求最长递增子序列的递推公式为:
F(1) = 1;
F(i) = max{ 1, F[j]+1 | aj<ai && j<i}
拦截导弹
题目描述
输入描述:
每组输入有两行,
第一行,输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k(k<=25),
第二行,输入k个正整数,表示k枚导弹的高度,按来袭导弹的袭击时间顺序给出,以空格分隔。
输出描述:
每组输出只有一行,包含一个整数,表示最多能拦截多少枚导弹。
输入
8
300 207 155 300 299 170 158 65
输出
6 解题思路:要求最多能拦截多少枚导弹,即在按照袭击顺序排列的导弹高度中求其最长不增子序列。其中
F(1) = 1;
F(i) = max{ 1, F[j]+1 | aj>=ai && j<i}
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h> int list[]; //按顺序保存导弹高度
int dp[]; //保存以第i个导弹结尾的最长不增长序列长度
int max( int a,int b)
{
//选取最大值
return a>b? a:b;
}
int main()
{
int n;
int tmax,ans;
int i,j;
while( scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for( i=; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&list[i]);
dp[i] = ;
}
for( i=; i<=n; i++)
{
tmax = ; //最长不增长子序列长度至少为1
for( j=; j<i; j++) //遍历其前所有导弹高度
{
if( list[j]>=list[i]) //若j号导弹不比当前导弹低
{
tmax = max( tmax,dp[j]+);
}
}
dp[i] = tmax;
}
ans = ;
for( i=; i<=n; i++)
ans = max( ans, dp[i]);
printf("%d\n",ans);
} return ;
}
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