[Bzoj3131][Sdoi2013]淘金（数位dp）（优先队列）

3131: [Sdoi2013]淘金

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Description

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小Z在玩一个叫做《淘金者》的游戏。游戏的世界是一个二维坐标。X轴、Y轴坐标范围均为1..N。初始的时候，所有的整数坐标点上均有一块金子，共N*N块。
    一阵风吹过，金子的位置发生了一些变化。细心的小Z发现，初始在(i，j)坐标处的金子会变到(f(i)，fIj))坐标处。其中f(x)表示x各位数字的乘积，例如f(99)=81，f(12)=2，f(10)=0。如果金子变化后的坐标不在1..N的范围内，我们认为这块金子已经被移出游戏。同时可以发现，对于变化之后的游戏局面，某些坐标上的金子数量可能不止一块，而另外一些坐标上可能已经没有金子。这次变化之后，游戏将不会再对金子的位置和数量进行改变，玩家可以开始进行采集工作。
    小Z很懒，打算只进行K次采集。每次采集可以得到某一个坐标上的所有金子，采集之后，该坐标上的金子数变为0。
    现在小Z希望知道，对于变化之后的游戏局面，在采集次数为K的前提下，最多可以采集到多少块金子？
    答案可能很大，小Z希望得到对1000000007(10^9+7)取模之后的答案。

Input

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共一行，包含两介正整数N，K。

Output

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一个整数，表示最多可以采集到的金子数量。

Sample Input

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Sample Output

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HINT

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N < = 10^12 ,K < = 100000

对于100%的测试数据：K < = N^2

题解：

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发现题目变成了scoi2012某道题简化版。

可以很轻松愉快的发现如果是各位数字相乘，质因子只有2357,又限制最多只有12位，所以发现预处理出来可以得到数就一万多个。

于是我们就轻松愉快的处理出了，g[i][j]，i位数乘积为j的数出现次数。

j很大，但数只有一万多个，hash走起。

好，数位dp转移也很明显了，不想太讲太多，f[i][j]   i位数内乘积为j的数出现次数。。

好了，发现转移完毕后我们要找所有数次数相乘的前k大。

暴力枚举所有数是10000^2的。

我们发现每个数都是从第一个数转移起走，那么我们对于10000多个数把它记录成三元组（i，j，k）当前价值为i，当前数位j，匹配数位k，每次选了当前三元组后

又加入（v[j] * v[k + 1]，j，k + 1）放入优先队列即可

AC代码：

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# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <queue>
# include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 5e4 + ;
const int M = 2e5 + ;
const LL mod = 1e9 + ;
LL g[][N],state[N],s[N],n,K;int dt,hs[M],data[],len;
struct node{
    LL val;int id;
    bool operator <(const node & other)const{return val > other.val;}
}a[N];
struct e{
    LL w;int id,Id;
    bool operator <(const e & other)const{return w < other.w;}
};
priority_queue<e>st;
void insert(LL s)
{
    int p = s % M;
    while(hs[p])
    {
        if(state[hs[p]] == s)return;
        p++;
        if(p == M)p = ;
    }
    hs[p] = ++dt;state[hs[p]] = s;
}
int id(LL s)
{
    int p = s % M;
    while(hs[p])
    {
        if(state[hs[p]] == s)return hs[p];
        p++;
        if(p == M)p = ;
    }
    return ;
}
void init()
{
    for(int i = ;i <= ;i++)
    {
        insert(i);
        g[][id(i)] = ;
    }
    for(int i = ;i <= ;i++)
    {
        int tmp = dt;
        for(int j = ;j <= tmp;j++)
        {
            LL x = state[j];int v = j,u;
            for(LL k = ;k <= ;k++)
            {
                insert(x * k);
                u = id(x * k);
                g[i + ][u] += g[i][v];
            }
        }
    }
}
LL dfs(int now,LL K,bool lim,bool first)
{
    if(!now)return K ==  && !first;
    if(!lim && !first)return g[now][id(K)];
    LL ret = ;int p = lim ? data[now] : ;
    if(first)ret += dfs(now - ,K,false,first);
    for(LL i = ;i <= p;i++)if(!(K % i))
    ret += dfs(now - ,K / i,lim && i == p,false);
    return ret;
}
void calc(LL k)
{
    len = ;
    while(k)data[++len] = k % ,k /= ;
    for(int i = ;i <= dt;i++)a[i] = (node){dfs(len,state[i],true,true),i};
    sort(a + ,a + dt + );
    for(int i = ;i <= dt;i++)if(a[i].val)
    st.push((e){a[i].val * a[].val,i,});
}
int main()
{
    init();
    scanf("%lld %lld",&n,&K);
    calc(n);LL ans = ,ret;int u,v;
    while(K && !st.empty())
    {
        (ans += st.top().w) %= mod;u = st.top().id;v = st.top().Id + ;
        st.pop();
        if(!a[v].val)continue;
        st.push((e){a[u].val * a[v].val,u,v});
        K--;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}