「CTSC2016」单调上升路径

「CTSC2016」单调上升路径

解题思路：根据提示可以得到答案的下界是 \(n - 1\) ，然后打表发现这个下界好像一定可以取到．

事实上考虑 \(n\) 个点完全图的边数是 \(\frac{n(n-1)}{2}\), 如果 \(n\) 是偶数，那么可以把边成 \(n-1\) 组，每一组 \(\frac{n}{2}\) 条边，并且每组的边都不在端点相交，如果从小到大安排上边权，显然每一组只能走一条边，答案是 \(n-1\) ．

构造不在端点相交可以单独拿出一个点 \(x\) 放在中间，其他点围成一圈，每次拿 \(x\) 和一个其它点连边，剩下的点就可以一一对应过去，这样就能构造出来了．

/*program by mangoyang*/
#include <bits/stdc++.h>
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
typedef long long ll;
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &x){
	int ch = 0, f = 0; x = 0;
	for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = 1;
	for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;
	if(f) x = -x;
}
int s[505][505], cnt, n;
int main(){
	read(n);
	for(int i = 1, x, y; i < n; i++){
		s[i][n] = ++cnt, x = i, y = i;
		for(int j = 1; j <= (n - 1) / 2; j++){
			x = x == 1 ? n - 1 : x - 1;
			y = y == n - 1 ? 1 : y + 1;
			s[Min(x, y)][Max(x, y)] = ++cnt;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		for(int j = i + 1; j <= n; j++) printf("%d ", s[i][j]);
}