题目大意

N头牛排成一列,每头牛A都能看到它前面比它矮的牛i,若前面有一个比他高的牛X,则X之前的牛j,A都无法看到。给出N头牛的高度,求出这N头牛可以看到牛的数目的总数。

题目分析

画图之后,可以很容易看出是典型的单调栈问题。单调栈问题中栈元素一般有两个属性:一是牛的索引位置,二是牛的高度。每次得到一个牛index的高度height之后,都和栈顶元素进行比较,若height > stack[top].height 则直接将(新牛的高度height,新牛的索引index)入栈,否则,弹栈,直到栈顶元素stack[top].height < height,再将(新牛的高度height,新牛的索引index)入栈。 
    在牛A被出栈的时候,可以获得牛A能够看到的牛的个数(即新入栈的牛B的索引index_b - 牛A的索引index_a)。最后记得清空栈元素来获得所有值。

实现(c++)

可以不使用单调栈

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<list>
#include<set>
#include<set>
#include<map>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int kMax = 80005; //height 数组
int height[kMax]; //从i点向左看,第一个高度等于或者大于height[i]的数组下标
int higher_index[kMax]; long long int solve(int n){
int j;
long long result = 0;
for (int i = 0; i < n; i++){
j = i - 1;
while (j >= 0 && height[j] < height[i]){
j = higher_index[j];
}
higher_index[i] = j;
result += (i - j - 1);
}
return result;
}
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
//题目要求从左向右看,将数组颠倒,然后换个方向,从右向左看,结果是一样的
for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
scanf("%d", &height[i]);
}
long long int result = solve(n);
printf("%lld\n", result);
return 0;
}

使用单调栈

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#define MAX_COW_NUM 80005
int st[MAX_COW_NUM][2];
int gCanSeeNum[MAX_COW_NUM]; int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
int height, top = -1;
long long sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d", &height);
while (top >= 0 && st[top][1] <= height){
gCanSeeNum[st[top][0]] = i - st[top][0] - 1;
sum += gCanSeeNum[st[top][0]];
top--;
}
top++;
st[top][0] = i;
st[top][1] = height;
}
while (top >= 0){
gCanSeeNum[st[top][0]] = n - st[top][0] - 1;
sum += gCanSeeNum[st[top][0]];
top--;
}
printf("%lld\n", sum);
return 0;
}

 使用单调栈2

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<list>
#include<set>
#include<set>
#include<map>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int kMax = 80005; //height 数组
int height[kMax];
int mon_stack[kMax];
long long int solve(int n){
int top = -1;
long long result = 0;
for (int i = 0; i < n; i++){
while (top >= 0 && height[mon_stack[top]] < height[i]){
top--;
}
if (top < 0)
result += i;
else
result += (i - mon_stack[top] - 1);
mon_stack[++top] = i;
}
return result;
}
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
//题目要求从左向右看,将数组颠倒,然后换个方向,从右向左看,结果是一样的
for (int i = n - 1; i >= 0; i--){
scanf("%d", &height[i]);
}
long long int result = solve(n);
printf("%lld\n", result);
return 0;
}

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