题目大意:2567是给出一棵树,让你求出它的Prufer序列。2568时给出一个Prufer序列,求出这个树。

思路:首先要知道Prufer序列。对于随意一个无根树,每次去掉一个编号最小的叶子节点,并保存这个节点所连接的节点所得到的序列就是这棵树的Prufer序列。

这个序列有十分优雅的性质。它能与无根树一一相应。因此。两个标号一样的无根树得到的Prufer序列也一定是一样的。

此外,设一个节点的度数是d[i],那么他会在Prufer序列中出现d[i] - 1次。

2567:记录每个节点的度。依照Prufer序列的定义。最后输出队列中剩余的元素。

2568:由Prufer序列可以求出每一个点的度。把度数为1的点增加到队列中去。每次找一个队列中编号最小的。与当前Prufer序列中的数字连一条边,然后降低对应的度数。

CODE(2567):

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 110
using namespace std; priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q; int points;
int degree[MAX];
int head[MAX],total;
int next[MAX << 1],aim[MAX << 1]; int stack[MAX],top;
bool v[MAX]; inline void Initialize()
{
points = total = top = 0;
memset(degree,0,sizeof(degree));
memset(v,false,sizeof(v));
memset(head,0,sizeof(head));
} inline void Add(int x,int y)
{
next[++total] = head[x];
aim[total] = y;
head[x] = total;
} inline char GetChar()
{
char c;
do c = getchar(); while(c == ' ' || c == '\n' || c == '\r');
return c;
} inline void TopSort()
{
for(int i = 1; i <= points; ++i)
if(degree[i] == 1)
q.push(i),v[i] = true;
for(int i = 1; i <= points - 2; ++i) {
int x = q.top(); q.pop();
for(int j = head[x]; j; j = next[j]) {
if(v[aim[j]]) continue;
--degree[aim[j]];
printf("%d ",aim[j]);
if(degree[aim[j]] == 1) {
v[aim[j]] = true;
q.push(aim[j]);
}
}
}
q.pop();
printf("%d\n",q.top());
q.pop();
} int main()
{
char c;
while(GetChar() != EOF) {
Initialize();
scanf("%d",&stack[++top]);
points = stack[top];
while(top) {
c = GetChar();
if(c == '(') {
int temp;
scanf("%d",&temp);
points = max(points,temp);
Add(stack[top],temp);
Add(temp,stack[top]);
++degree[stack[top]];
++degree[temp];
stack[++top] = temp;
}
else top--;
}
if(points == 1) {
puts("");
continue;
}
TopSort();
}
return 0;
}

CODE(2568):

#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MAX 1010
using namespace std; char s[MAX];
int src[MAX],cnt;
int degree[MAX];
int head[MAX],total;
int next[MAX],aim[MAX];
int points; inline void Initialize()
{
total = cnt = points = 0;
memset(degree,0,sizeof(degree));
memset(head,0,sizeof(head));
} inline void Add(int x,int y)
{
next[++total] = head[x];
aim[total] = y;
head[x] = total;
} inline void Decode()
{
static priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
while(!q.empty()) q.pop();
for(int i = 1; i <= points; ++i)
if(!degree[i]) q.push(i);
for(int i = 1; i <= cnt; ++i) {
int x = src[i];
int y = q.top(); q.pop();
Add(x,y); Add(y,x);
if(!--degree[x]) q.push(x);
}
//int x = q.top(); q.pop();
//int y = q.top(); q.pop();
//Add(x,y),Add(y,x);
} inline void OutPut(int x,int last)
{
if(x != 1) putchar(' ');
putchar('(');
printf("%d",x);
for(int i = head[x]; i; i = next[i]) {
if(aim[i] == last) continue;
OutPut(aim[i],x);
}
putchar(')');
} int main()
{
while(gets(s) != NULL) {
Initialize();
char *p = s;
while(*p != '\0') {
sscanf(p,"%d",&src[++cnt]);
points = max(points,src[cnt]);
++p,++p;
if(src[cnt] > 9) ++p;
}
memset(s,'\0',sizeof(s));
for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
++degree[src[i]];
Decode();
OutPut(1,0);
puts("");
}
return 0;
}

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