14-敌兵布阵(HDU1166线段树 & 树状数组)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166
敌兵布阵
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中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
6
33
59
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int ans;
const int N = 1e5 + 10;
struct setTree{
int l, r; //l,r为左右区间值
int v; //节点存储的值,本题中是两个儿子节点的值之和(其他题目中可以是最大值)
}T[4*N]; void build(int l, int r, int k){ //建树 ,节点编号为k
T[k].l = l, T[k].r = r;
if(l == r){
scanf("%d", &T[k].v);
return ;
}
int mid = (l + r) / 2;
build(l, mid, k * 2);
build(mid + 1, r, k * 2 + 1);
T[k].v = T[k * 2].v + T[k * 2 + 1].v;
} void update(int c, int v, int k){ //表示将第u个数加上v,当前遍历的节点编号为k
if(T[k].l == T[k].r && T[k].l == c){
T[k].v += v;
return ;
}
int mid = (T[k].l + T[k].r) / 2;
if(c <= mid) //mid在前一半
update(c, v, k * 2);
else
update(c, v, k * 2 + 1);
T[k].v = T[k * 2].v + T[k * 2 + 1].v;
} void query(int l, int r, int k){
if(l > T[k].r || r < T[k].l){
return ;
}
if(l <= T[k].l && r >= T[k].r){
ans += T[k].v;
return ;
}
int mid = (T[k].l + T[k].r) / 2;
if(r < mid){
query(l, r, k * 2);
}
else if(l > mid){
query(l, r, k * 2 + 1);
}
else{
query(l, mid, k * 2);
query(mid + 1, r, k * 2 + 1);
}
} int main(){
int t, n, p = 0;
cin >> t;
while(t--){
cin >> n;
build(1, n, 1);
char op[10];
printf("Case %d:\n", ++p);
while(scanf("%s", op), op[0] != 'E'){
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
if(op[0] == 'A'){ //add表示将第u个数加上v
update(u, v, 1);
}
else if(op[0] == 'S'){ //减即为加上负数
update(u, -v, 1);
}
else{ //求和
ans = 0;
query(u, v, 1);
printf("%d\n", ans);
}
}
} return 0;
}
方法二:树状数组:视屏讲解:https://www.nowcoder.com/study/live/153/11/1
树状数组(Binary Indexed Tree(B.I.T), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为
log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和,但是每次只能修
改一个元素的值。
例如:13
(2^0 = 1) 13
1101 -- 1101
1100 (2^2 = 4) 12
1001 -- 1100
1000 (2^ 3 = 8) 8
0001 -- 1000
每次减去末尾的1;
Lowbit操作
X & (-X)
12
1100
0100 &
---------
0100
(ps: 原码即为普通化为的二进制,反码即为原码按位取反,补码为反码加一:如 8:0100, 1011,1100)
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int sum[50005]; //sum[x]表示的是区间为2^k个元素的和,k为x的二进制末尾0的个数,以为最后一个元素为a[x],
int n; //所以sum[x] = a[n - 2^k + 1] + ...+ a[x]; 看图理解 void update(int pos, int val){
while(pos <= n){ //一直更新到最后
sum[pos] += val;
pos += (pos & (-pos)); //pos && (-pos)找到pos二进制末尾第一个1
}
} int query(int pos){
int ans = 0;
while(pos > 0){ //一直加到0
ans += sum[pos];
pos -= (pos & (-pos));
}
return ans;
} int main(){
int t, icase = 0;
scanf("%d", &t);
while(t--){
memset(sum, 0, sizeof(sum));
int x;
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", &x);
update(i, x);
}
printf("Case %d:\n", ++icase);
char ch[10];
while(scanf("%s", ch), ch[0] != 'E'){
int u, v;
scanf("%d%d", &u, &v);
if(ch[0] == 'A'){
update(u, v);
}
else if(ch[0] == 'S'){
update(u, -v);
}
else{
printf("%d\n", query(v) - query(u - 1));
}
}
} return 0;
}
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