「ONTAK2010」 Peaks加强版

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\(Solution\)

首先来介绍一下kruskal重构树:详见

知道kruskal重构树后这一道题就可以几乎没了.

利用kruskal重构树的性质,一个节点的左右儿子都比他小(其实就是一个堆),所以从点\(v\)开始只经过困难值小于等于\(x\)的路径实际上就是找到一个权值小于等于\(x\)的且深度最小的点

我们将这个点叫做\(K\).那么点\(v\)可以走的路径就是点\(K\)的子树.现在要求第k高的山峰,这直接用主席树+dfs序搞一搞就好了

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=200011;
int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-48,c=getchar();
    return f*x;
}
struct node1 {
	int to,next;
}e[500001];
struct node{
	int x,y,v;
}b[500001];
struct node2 {
	int l,r,v;
}a[N*20];
int root,tot,res,cnt,n,m,t,h[N],pre[N],head[N],T[N];
int fa[N][21],dep[N],bin[101],val[N],r[N],l[N],tail[N];
void add(int x,int y){ e[++cnt].to=y,e[cnt].next=head[x],head[x]=cnt; }
int find(int x){ return pre[x]==x?x:pre[x]=find(pre[x]); }
bool cmp(const node & a , const node & b ){ return a.v<b.v; }
int query(int x,int v){
	for(int i=19;i>=0;i--)
		if(dep[x]>=bin[i]&&val[fa[x][i]]<=v)
			x=fa[x][i];
	return x;
}
void dfs(int x){
	if(x<=n)
		h[++tot]=tail[x];
	l[x]=tot;
	for(int i=1;i<=16;i++)
		if(dep[x]>=bin[i])
			fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
		dep[e[i].to]=dep[x]+1,fa[e[i].to][0]=x,dfs(e[i].to);
	r[x]=tot;
}
void build(){
	res=n,sort(b+1,b+1+m,cmp);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int fx=find(b[i].x),fy=find(b[i].y);
		if(fx!=fy)
			val[++res]=b[i].v,pre[fx]=res,pre[fy]=res,add(res,fx),add(res,fy);
		if(res==n*2-1)
			break;
	}
}
void insert(int &k,int l,int r,int v){
	a[++root]=a[k],k=root,a[k].v++;
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(v<=mid)
		insert(a[k].l,l,mid,v);
	else insert(a[k].r,mid+1,r,v);
}
int answer(int x,int k,int l,int r,int v){
	if(l==r) return l;
	int mid=(l+r)>>1,pos=a[a[k].l].v-a[a[x].l].v;
	if(v<=pos)
		return answer(a[x].l,a[k].l,l,mid,v);
	else return answer(a[x].r,a[k].r,mid+1,r,v-pos);
}
void solve(){
	int last=-1;
	while(t--){
		int v=read(),x=read(),k=read();
		if(last!=-1)
			v^=last,x^=last,k^=last;
		int now=query(v,x);
		(r[now]-l[now]<k)?last=-1:last=tail[answer(T[l[now]],T[r[now]],1,n,r[now]-l[now]-k+1)];
		printf("%d\n",last);
	}
}
int main(){
	n=read(),m=read(),t=read(),bin[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		tail[i]=read();
	for(int i=1;i<n*2;i++)
		pre[i]=i;
	for(int i=1;i<=19;i++)
		bin[i]=bin[i-1]<<1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		b[i].x=read(),b[i].y=read(),b[i].v=read();
	build(),dfs(find(1));
	sort(tail+1,tail+1+n);
	int k=unique(tail+1,tail+1+n)-tail-1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		T[i]=T[i-1],insert(T[i],1,k,lower_bound(tail+1,tail+1+k,h[i])-tail);
	n=k,solve();
}