HDU4291—A Short problem

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4291

题目意思：求g(g(g(n))) mod 10⁹ + 7，其中g(n) = 3g(n - 1) + g(n - 2)，g(1) = 1，g(0) = 0。

思路：一个很简单的矩阵快速幂，简单的想法就是先用n算出g(n)，然后再算g（g（n）），然后再算最外层，都是mod(1e9+7)，这么做就错了，这道题有一个循环节的问题，看来这种嵌套的递推式取mod是存在循环节的，以后要注意下。

计算循环节的代码（貌似方法叫做弗洛伊德判圈法？）：

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 #define LL __int64
 LL mod=1e9+;
 int main()
 {
     LL i,a,b,g;
     a=,b=;
     for(i=;;i++)
     {
         g=(*a+b)%mod;
         b=a;
         a=g;
         if(a==&&b==)
         {
             if(i!=mod) {mod=i;}
             else break;
             cout<<i<<endl;
             i=;
         }
     }
     return ;
 }  

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;  

 typedef __int64 int64;
 const int N = ;  

 int64 n;
 struct Matrix{
     int64 mat[N][N];
     int64 MOD;
     Matrix operator*(const Matrix& m)const{
           Matrix tmp;
           tmp.MOD = MOD;
           for(int i =  ; i < N ; i++){
               for(int j =  ; j < N ; j++){
                   tmp.mat[i][j] = ;
                   for(int k = ; k < N ; k++)
                       tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
                   tmp.mat[i][j] %= MOD;
               }
           }
           return tmp;
     }
 };  

 int64 Pow(Matrix m , int64 x , int64 MOD){
     if(x <= ) return x;
     Matrix ans;
     ans.MOD = m.MOD = MOD;
     ans.mat[][] = ans.mat[][] = ;
     ans.mat[][] = ans.mat[][] = ;
     x--;
     while(x){
         if(x%)
             ans = ans*m;
         x /= ;
         m = m*m;
     }
     return ans.mat[][]%MOD;
 }  

 // 暴力找到循环节
 int64 getLoop(int64 MOD){
     int64 pre1 = ;
     int64 pre2 = ;
     for(int64 i =  ; ; i++){
         int64 x = *pre1%MOD+pre2%MOD;
         x %= MOD;
         // update
         pre2 = pre1;
         pre1 = x;
         int64 y = *pre1%MOD+pre2%MOD;
         if(x ==  && y == ){
             return i;
         }
     }
 }  

 int main(){
     int64 L1 = 1e9+;
     int64 L2 = ;
     int64 L3 = ;
     Matrix m;
     m.mat[][] = ; m.mat[][] = ;
     m.mat[][] = ; m.mat[][] = ;
     while(scanf("%I64d" , &n) != EOF){
          int64 x = Pow(m , n , L3);
          int64 y = Pow(m , x , L2);
          int64 ans = Pow(m , y , L1);
          printf("%I64d\n" , ans);
     }
     return ;
 }