HDU2553 N皇后问题——DFS

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

 

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

 

Sample Input

1
8
5
0

 

Sample Output

1 92 10

题意：中文题。。。。。

思路：非常经典的搜索问题，用DFS来写。在棋盘中的棋，它的上下左右，以及左上，右上，左下，右下都不能有棋。因为是N*N的棋盘要放N个棋，可以知道一定是每一行放一个棋，所以我们可以按行进行搜索，逐一确定每一行的棋放在这一行的哪一个位置。

这样有什么好处呢？这样就可以不用担心会发生两个棋子在同一行的情况了，而且也不用管这一行之前的行的情况了，因为能搜索到这一行，之前的每一个都应该是合法的。

然后如何标记那些位置不能走呢？首先，行不用标记，原因上面说了，列也好办，开一个标记列的数组就行了。

那左下和右下怎么办呢？仔细观察可以发现当前点到左下角45度这一条线路的所有点行数+列数的值都是相等的，而到右下角45度这一条线路行数-列数的值都是相等的，所以我们可以考虑用行和列的和来标记左下，行和列的差来标记右下，这样就是普通的DFS模板了。

这题还有一个坑点，就是n是循环输入的，一组测试数据要DFS很多次，如果直接交的话会超时。因为n<=10，所以可以提前求出n==1到10的答案，存下，然后再输入n的时候直接用就行了。

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #define eps 1e-7
 #define ll long long
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define pi 3.141592653589793238462643383279
 using namespace std;
 int ldown[],rdown[],vcolu[]; //ldown标记左下，rdown标记右下，vcolu标记列
 int n,ans[];

 void DFS(int all,int cnt)
 {
     if(cnt == all+) //如果最后一行也已经放了棋子，递归到了n+1行，答案++；
     {
         ans[all]++;
         return;
     }

     for(int i=; i<=all; ++i) //枚举这一行的每一列
     {
         if(!vcolu[i] && !ldown[cnt+i] && !rdown[+cnt-i]) //如果列，左下，右下都未标记不能走，则这一点可以走
         {
             vcolu[i] = ; //列标记为不能走
             ldown[cnt+i] = ; //左下标记为不能走
             rdown[+cnt-i] = ; //右下。。。因为cnt-i可能为负，所以加上10避免
             DFS(all,cnt+); //递归搜索下一行
             vcolu[i] = ; //回溯
             ldown[cnt+i] = ;
             rdown[+cnt-i] = ;
         }
     }
     return;
 }

 int main()
 {
     memset(vcolu,,sizeof(vcolu));
     memset(ldown,,sizeof(ldown));
     memset(rdown,,sizeof(rdown));
     memset(ans,,sizeof(ans));
     for(int i=; i<=; ++i) //预处理枚举n为1到10的答案
     {
         DFS(i,);
     }
     while(cin>>n)
     {
         if(n==) break;
         cout<<ans[n]<<endl;
     }
     return ;
 }