数学：随机素数测试（Miller_Rabin算法）和求整数素因子（Pollard_rho算法）

POJ1811

给一个大数，判断是否是素数，如果不是素数，打印出它的最小质因数

随机素数测试（Miller_Rabin算法）

求整数素因子（Pollard_rho算法）

科技题

 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 const int maxn=;
 const int S=;
 int tot;
 long long n;
 long long factor[maxn];
 long long muti_mod(long long a,long long b,long long c)
 {
     //(a*b) mod c a,b,c<2^63
     a%=c;
     b%=c;
     long long ret=;
     while(b)
     {
         if(b&)
         {
             ret+=a;
             if(ret>=c) ret-=c;
         }
         a<<=;
         if(a>=c) a-=c;
         b>>=;
     }
     return ret;
 }
 long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)
 {
     //x^n mod c
     if(n==) return x%mod;
     int bit[],k=;
     while(n)
     {
         bit[k++]=n&;
         n>>=;
     }
     long long ret=;
     for(k=k-;k>=;k--)
     {
         ret=muti_mod(ret,ret,mod);
         if(bit[k]==) ret=muti_mod(ret,x,mod);
     }
     return ret;
 }
 bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
 {
     long long ret=pow_mod(a,x,n),last=ret;
     for(int i=;i<=t;i++)
     {
         ret=muti_mod(ret,ret,n);
         if(ret==&&last!=&&last!=n-) return ;
         last=ret;
     }
     if(ret!=) return ;
     return ;
 }
 bool Miller_Rabin(long long n)
 {
     long long x=n-,t=;
     while((x&)==) x>>=,t++;
     bool flag=;
     if(t>=&&(x&)==)
     {
         for(int k=;k<S;k++)
         {
             long long a=rand()%(n-)+;
             if(check(a,n,x,t)) {flag=;break;}
             flag=;
         }
     }
     if(flag==||n==) return ;
     return ;
 }
 long long gcd(long long a,long long b)
 {
     if(a==) return ;
     if(a<) return gcd(-a,b);
     while(b)
     {
         long long t=a%b;a=b;b=t;
     }
     return a;
 }
 long long Pollard_rho(long long x,long long c)
 {
     long long i=,x0=rand()%x,y=x0,k=;
     while()
     {
         i++;
         x0=(muti_mod(x0,x0,x)+c)%x;
         long long d=gcd(y-x0,x);
         if(d!=&&d!=x) return d;
         if(y==x0) return x;
         if(i==k)
         {
             y=x0;
             k+=k;
         }
     }
 }
 void findfac(long long n)  //递归分解质因数
 {
     if(!Miller_Rabin(n))
     {
         factor[tot++]=n;
         return;
     }
     long long p=n;
     while(p>=n) p=Pollard_rho(p,rand()%(n-)+);
     findfac(p);
     findfac(n/p);
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%I64d",&n);
         if(!Miller_Rabin(n))
         {
             printf("Prime\n");
             continue;
         }
         tot=;
         findfac(n);
         long long ans=factor[];
         for(int i=;i<tot;i++)
             if(factor[i]<ans) ans=factor[i];
         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }