二模 （9） day2

第一题：

题目大意：求满足条件P的N位二进制数的个数。P:该二进制数有至少3个0或者3个1挨在一起。。 N<=20000

解题过程：

1.一开始直接写了个dfs把表打了出来，不过没发现什么规律，然后就尝试着反过来想，先求出不满足条件P的个数，然后总个数减一下。然后就把2^N-ans输了出来，结果发现是个斐波那契数列。（打表大法好啊）

2.如果直接写高精度是要超时并且爆空间的。。所以要用滚动数组并且万进制优化（实际上我用了16位数字压成一个long long），貌似20000的数据万进制还是太慢。另外第一次写压位的高精度，原来要注意输出的时候不够位的要补0。

下面给出为什么不满足P的个数是一个斐波那契数列：

A：如果最后2位相同，那么只要前N-2位满足条件P即可（若第N-2位是0，那么N-1，N-2必须是1,反之亦然）；

B：如果最后2为不相同，那么只要前N-1位满足条件P即可（若第N-1位是0，那么不管第N-2位是啥，只要第N位是1就好，反之亦然）；

综上F[n]=F[n-2]+F[n-1]。

做出这题不难，不过这个递推式还是不大容易理解。

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第二题：

题目大意：给出数轴上N辆车和每辆车的速度，求超车的总次数。

解题过程：

1.其实就是求逆序对。一种方法是归并排序，另外一种是树状数组。就当复习了一次树状数组吧。

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第三题：

题目大意：给出N个点M条边的有向图，求从1到N的一条路径，要求如果存在权值为正，那么应该尽可能小并输出正权值，如果不存在权值为正的路，那么负权值也应该尽可能小。n≤100，m≤20000。 每条边的权值绝对值小于10.

解题过程：

1.状态为二维的最短路，只要修改一下spfa算法，记录d[i][j]表示到点i，权值为j的路径能否达到。

转移的时候d[k][j+w[i][k]]=d[i][j]。