【NOIP2015】提高day2解题报告

题目：

P1981跳石头

描述

一年一度的“跳石头”比赛又要开始了！
这项比赛将在一条笔直的河道中进行，河道中分布着一些巨大岩石。组委会已经选择好了两块岩石作为比赛起点和终点。在起点和终点之间，有 N 块岩石（不含起点和终点的岩石）。在比赛过程中，选手们将从起点出发，每一步跳向相邻的岩石，直至到达终点。
为了提高比赛难度，组委会计划移走一些岩石，使得选手们在比赛过程中的最短跳跃距离尽可能长。由于预算限制，组委会至多从起点和终点之间移走 M 块岩石（不能移走起点和终点的岩石）。

格式

输入格式

输入第一行包含三个整数 L，N，M，分别表示起点到终点的距离，起点和终点之间的岩石数，以及组委会至多移走的岩石数。
接下来 N 行，每行一个整数，第 i 行的整数 DiDi（0<Di<L0<Di<L）表示第 ii 块岩石与起点的距离。这些岩石按与起点距离从小到大的顺序给出，且不会有两个岩石出现在同一个位置。

输出格式

输出只包含一个整数，即最短跳跃距离的最大值。

样例1

样例输入1[复制]

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限制

对于20%的数据，0≤M≤N≤100≤M≤N≤10。
对于50%的数据，0≤M≤N≤1000≤M≤N≤100。
对于100%的数据，0≤M≤N≤500000≤M≤N≤50000，1≤L≤10000000001≤L≤1000000000。

提示

对于样例。将与起点距离为 2 和 14 的两个岩石移走后，最短的跳跃距离为 4（从与起点距离17 的岩石跳到距离 21 的岩石，或者从距离 21 的岩石跳到终点）。

P1982子串

描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串，然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

格式

输入格式

第一行是三个正整数 n，m，k，分别表示字符串 A 的长度，字符串 B 的长度，以及问题描述中所提到的 k，每两个整数之间用一个空格隔开。第二行包含一个长度为 n 的字符串，表示字符串 A。第三行包含一个长度为 m 的字符串，表示字符串 B。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。

样例1

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6 3 1
aabaab
aab

样例输出1[复制]

样例2

样例输入2[复制]

6 3 2
aabaab
aab

样例输出2[复制]

样例3

样例输入3[复制]

6 3 3
aabaab
aab

样例输出3[复制]

限制

对于第 1 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1；
对于第 2 组至第 3 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2；
对于第 4 组至第 5 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m；
对于第 1 组至第 7 组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m；
对于第 1 组至第 9 组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m；
对于所有 10 组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。

提示

样例 1：aab aab / aab aab
样例 2：a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab
aa b aab / aa baa b / aab aa b
样例 3：a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b
a a b a a b / a a ba a b / aab a a b

P1983运输计划

描述

公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 nn 个星球，还有 n−1n−1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，这 n−1n−1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司，该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如：有一艘物流飞船需要从 uiui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vivi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间的，对于航道 jj，任意飞船驶过它所花费的时间为 tjtj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新，L 国国王同意小 PP 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 mm 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 mm 个运输计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 mm 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞，试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多少？

格式

输入格式

第一行包括两个正整数 nn、mm，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 11到 nn 编号。

接下来 n−1n−1 行描述航道的建设情况，其中第 ii 行包含三个整数 aiai, bibi 和 titi，表示第 ii 条双向航道修建在 aiai 与 bibi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 titi。

接下来 mm 行描述运输计划的情况，其中第 jj 行包含两个正整数 ujuj 和 vjvj，表示第 jj 个运输计划是从ujuj 号星球飞往 vjvj 号星球。

输出格式

共 1 行，包含 1 个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

样例1

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限制

一共有20组数据。

其中n的取值依次为：100，100，100，2000，1000，2000，3000，1000，2000，3000，80000，100000，70000，80000，90000，100000，80000，90000，100000，300000。

其中m的取值依次为：1，100，100，1，1000，2000，3000，1000，2000，3000，1，1，70000，80000，90000，100000，80000，90000，100000，300000。

其中第2，5，6，7，13，14，15，16组数据满足：第 i 条航道连接 i 号星球与 i+1 号星球。

提示

输入输出样例 1 说明。

　　将第 1 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、12、11，故需要花费的时间为 12。
　　将第 2 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：7、15、11，故需要花费的时间为 15。
　　将第 3 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：4、8、11，故需要花费的时间为 11。
　　将第 4 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、15、5，故需要花费的时间为 15。
　　将第 5 条航道改造成虫洞：则三个计划耗时分别为：11、10、6，故需要花费的时间为 11。
　　故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。

解题报告：

　　第一题：先开始的时候，看见的时候觉得是贪心，然后又觉得有反例，就没敢写，然后就开始暴搜，只有10分。。

　　　　　　这里有一个套路，就是在最小中求最大，或者最大中最小，就想到二分。一定要形成条件反射，想不到方法，就试一试二分可不可以解决。这里因为总长度是确定的，所以可以二分答案，然后判断不满足此长度的点（即与前一个点的距离小于该长度，这里有一个更新last，只有当删了一个节点时才更新，所以代码里是有一个else）如果个数大于m，就取左区间。注意二分的模板和判重。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #define maxn 50005
 using namespace std;
 int n,m,l,li,ri,ans;
 int a[maxn];
 bool pd(int x)
 {
     int last=,sum=;
     for (int i=;i<=n+;i++)// n+1
     {
         if (a[i]-last<x) sum++;
         else last=a[i];//只有在不取的时候更新last
     }
     if (sum>m) return ;
     return ;
 }
 int main()
 {
     freopen("stone.in","r",stdin);
     freopen("stone.out","w",stdout);
     cin>>l>>n>>m;
     for (int i=;i<=n;i++)
       scanf("%d",&a[i]);
     a[n+]=l;
     li=;ri=l;
     while (li<ri){
         int mid=(li+ri)>>;
         if (pd(mid)) {
             //ans=mid;
             li=mid+;
         }
         else ri=mid;
     }
     if (pd(l)) ans=l;//注意特判
     else ans=li-;
     cout<<ans;
     return ;
 }

　　第二题：动态规划。但是我就是这一块不熟，一般动规的题我都不会做。然后这道题理解起来就比较困难。代码贴在这里，解析我觉得这位写的不错：http://blog.csdn.net/XianHaoMing/article/details/51222553 还有滚动数组的思想也需要注意。如果看不懂得话，就看这位的吧：http://www.cnblogs.com/ivorysi/p/5804685.html 我就直接上代码了。。。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define maxn 1005
 #define inf 1000000000+7
 using namespace std;
 int n,m,k,cur,last;
 string s1,s2;
 int s[maxn][][],f[maxn][][];//s[i][j][k] A
 int main()
 {
     freopen("substring.in","r",stdin);
     freopen("substring.out","w",stdout);
     cin>>n>>m>>k;
     cin>>s1;cin>>s2;
     for (int i=;i<=n;i++) s[i][][]=;//初值
     cur=;last=;
     for (int ki=;ki<=k;ki++)
     {
         swap(cur,last);//滚动数组
         for (int j=ki;j<=m;j++)
           for (int i=j;i<=n;i++)
           {
               if (s1[i-]==s2[j-])
                   {
                       f[i][j][cur]=f[i-][j-][cur]+s[i-][j-][last];
                       f[i][j][cur]%=inf;
                       f[i-][j-][cur]=;
                   }
               else f[i][j][cur]=;
               s[i][j][cur]=f[i][j][cur]+s[i-][j][cur];
               s[i][j][cur]%=inf;
           }
     }
     cout<<s[n][m][cur];
     return ;
 }

　　第三题：正解是：LCA+树剖+二分+差分序列。但是我并不想做。所以乱搞了一个30分的代码，但是话说这个代码不应该是60分吗？下次来看哪里有问题。

看来数据分治很好用啊。。。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define maxn 100005
 using namespace std;
 int n,m,v[maxn],s[maxn],su[maxn],ma=,sum[maxn],ans,bb;
 int tot,he[maxn],ne[maxn*],to[maxn*],w[maxn*],st,en;
 bool vis[maxn];
 void add(int a,int b,int c)
 {
     tot++;ne[tot]=he[a];to[tot]=b;w[tot]=c;he[a]=tot;
 }
 void dfs(int x,int cur,int suu)
 {
     if (x==en) {
             ans=suu-cur;
             return ;
     }
     for (int i=he[x];i;i=ne[i])
     if (!vis[to[i]]){
         vis[to[i]]=;
         if (w[i]>cur) dfs(to[i],w[i],suu+w[i]);
         else dfs(to[i],cur,suu+w[i]);
     }
 }
 int main()
 {
     freopen("transport.in","r",stdin);
     freopen("transport.out","w",stdout);
     cin>>n>>m;
     if (m!=){//处理 链 的情况
         for (int i=;i<n;i++){
             int a,b,c;
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             v[a]=c;
             sum[a]=sum[a-]+v[a];
         }
         for (int i=;i<=m;i++)
         {
             int a,b;
             scanf("%d%d",&a,&b);
             s[a]++;s[b]--;
             if (sum[b-]-sum[a-]>ma) ma=sum[b-]-sum[a-];
         }
         memset(sum,,sizeof(sum));
         for (int i=;i<=n;i++)
           {
               sum[i]=sum[i-]+s[i];
               if (v[i]*sum[i]>ans) {
                   ans=v[i]*sum[i];
                   bb=i;
               }
           }
         cout<<ma-v[bb];
     }
     else {
         for (int i=;i<n;i++)
         {
             int a,b,c;
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             add(a,b,c);
             add(b,a,c);
         }
         scanf("%d%d",&st,&en);
         vis[st]=true;
         dfs(st,,);
         cout<<ans;
     }
     return ;
 }

　　滚回去看动规了。。。