POJ 3301 Texas Trip （三分）

题目链接

题意 ： 给你若干个点，让你找最小的正方形覆盖这所有的点。输出面积。

思路 ： 三分枚举正方形两对边的距离，然后求出最大，本题用的是旋转正方形，也可以用旋转点，即点的相对位置不变。

正方形从0度到180度变化的过程中，把所有点覆盖，面积肯定是有一个最小峰值，是一个凸函数。因此可以用三分法解决。这里有一个难点就是已知两个定点的x,y坐标，过这两个点做两条平行线，平行线并与x轴成d度的角，怎么算出两条平行线的距离。

d1 = fabs(cos(d)*(yi-yj)-sin(d)*(xi-xj));

d2 = fabs*(sin(d)*(yi-yj)+cos(d)*(xi-xj));

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #define eps 1e-9

 using namespace std;

 int T,n;
 int x[],y[];

 double calc(double d)
 {
     double dis1,dis2,dis;
     dis = 0.0;
     for(int i =  ; i < n ; i ++)
     {
         for(int j = i+ ; j <= n ;  j++)
         {
             dis1 = fabs(cos(d)*(y[i]-y[j])-sin(d)*(x[i]-x[j]));
             dis2 = fabs(sin(d)*(y[i]-y[j])+cos(d)*(x[i]-x[j]));
             dis = max(dis,max(dis1,dis2) ) ;
         }
     }
     return dis*dis;
 }
 int main()
 {
     double l,r,mid,midmid;
     double s1,s2;
     cin>>T;
     for(int k =  ; k < T ; k++)
     {
         cin>>n;
         for(int i =  ; i <= n ; i++)
             cin>>x[i]>>y[i];
         l = 0.0;
         r = acos(-1.0)/;
         while(r-l >= eps)
         {
             mid = (l + r) /  ;
             midmid = (mid + r) /  ;
             s1 = calc(mid) ;
             s2 = calc(midmid) ;
             if(s1 < s2)
                 r = midmid ;
             else l = mid ;
         }
         printf("%.2lf\n",min(s1,s2));
     }
     return ;
 }

关于三分的知识点，链接1，链接2，下述是链接2的内容：

三分算法解决凸形或者凹形函数的极值；

二分解决具有单调性的函数的极值；

mid = (Left + Right) / 2

midmid = (mid + Right) / 2;

如果mid靠近极值点，则Right = midmid；

否则(即midmid靠近极值点)，则Left = mid;

程序模版如下：

double cal(Type a)
{
    /* 根据题目的意思计算 */
}

 void solve()
 {
     double Left, Right;
     double mid, midmid;
     double mid_value, midmid_value;
     Left = MIN; Right = MAX;
     while (Left + EPS <= Right)
     {
         mid = (Left + Right) / ;
         midmid = (mid + Right) / ;
         if (cal(mid)>=cal(midmid)) 

             Right = midmid;
         else Left = mid;
     }
 }

我搜索的三分算法的题目：HDU :3400  2298  4454  2438  3756

POJ:  3301   3737

ZOJ: 3203