【poj3243-Clever Y】高次同余方程-拓展BabyStepGiantStep

http://poj.org/problem?id=3243

题意：给定X,Z,K，求一个最小的Y满足X^Y mod Z = K。

关于拓展BSGS的详细解释我写了一篇博文：http://www.cnblogs.com/KonjakJuruo/p/5178600.html

题解：BSGS的拓展版本(因为X和Z不一定互质)。这道题挺坑的，如果K>=Z不是输出无解而是让K%=Z。

算是BSGS的模板题，我打了两种版本，就是二分查找和hash。对比两次提交来看，二分省空间，耗时间；Hash省时间，耗空间。

　　另外，find部分可以不用二分，而用hash解决。感觉大部分情况下还是hash比较快，但是比较耗空间。

　　把你需要存的数，即x的0~m次方算出来，假设是t，我们设m=1<<16-1，然后用t异或^m得nt（就是取t二进制后的15位进行hash），然后存到hash表里面去。如果t的位置目前没有存数，那么我们就直接存到hash[t]上去，如果t位置已经存了数（因为后15位为t的可能有多种情况），我们就在len除增加一个位置，把nt存到那里面去，然后hash[t].next=len，把位置记录下来，这应该就相当于一条链了。查找的时候循着这条链找下去即可，链的尽头的next用-1标记。

——引用自http://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/5180458.html

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int N=;
 bool bk;
 LL X,Z,K,a,b,c,m,k,sum,am,bl;
 struct node{
     LL d,id;
 }bit[N],p[N];

 bool cmp(node x,node y){
     if(x.d!=y.d) return x.d<y.d;
     return x.id<y.id;
 }

 LL gcd(LL u,LL v)
 {
     if(v==) return u;
     return gcd(v,u%v);
 }

 LL find(LL x)
 {
     int l=,r=bl;
     while(l<=r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         if(bit[mid].d==x) return bit[mid].id;
         if(bit[mid].d>x) r=mid-;
         if(bit[mid].d<x) l=mid+;
     }
     return -;
 }

 void exgcd(LL u,LL v,LL &x,LL &y)
 {
     if(v==) {x=,y=;return ;}
     LL tx,ty;
     exgcd(v,u%v,tx,ty);
     x=ty;y=tx-(u/v)*ty;
     return;
 }

 LL BSGS()
 {
     LL t,g,x,y,pm;
     a=X;b=K;c=Z;k=;sum=;bk=;bl=;t=%c;
     for(int i=;i<=;i++){//避免a的负数次方
         if(t==b) return i;
         t=t*a%c;
     }
     while((g=gcd(X,c))!=)
     {
         k=(k*X/g)%c;//k记得要mod，否则溢出
         c/=g;
         if(b%g) return -;
         b/=g;
         sum++;
     }
     m=(LL)(ceil((double)sqrt((double)c)));//要约分之后再求m
     p[].d=k%c;
     p[].id=;
     pm=;//pm是不用*k的
     for(int i=;i<=m;i++)
         p[i].d=p[i-].d*a%c,pm=pm*a%c,p[i].id=i;
     sort(p,p++m,cmp);
     bit[]=p[];bl=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         if(p[i].d!=p[i-].d) bit[++bl]=p[i];
     }
     exgcd(pm,c,x,y);
     am=(x%c+c);//避免am=0

     t=b;
     x=find(b);
     if(x!=-) return x;
     for(int i=;i<=bl;i++)
     {
         t*=am;t%=c;
         x=find(t);
         if(x!=-)
             return i*m+x;
     }
     return -;
 }

 int main()
 {
     // freopen("a.in","r",stdin);
     // freopen("a.out","w",stdout);
     while()
     {
         scanf("%I64d%I64d%I64d",&X,&Z,&K);
         if(!X && !Z && !K) return ;
         K%=Z;
         LL ans=BSGS();
         if(ans!=-) printf("%I64d\n",ans+sum);
         else printf("No Solution\n");
     }
     return ;
 }

BSGS-二分

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const LL N=,Max=(<<)-;
 bool bk;
 LL X,Z,K,len;
 bool vis[];
 struct node{
     LL d,id,next;
 }hash[*Max];

 int exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
 {
     if(b==) {x=,y=;return a;}
     LL tx,ty;
     LL d=exgcd(b,a%b,tx,ty);
     x=ty;y=tx-(a/b)*ty;
     return d;
 }

 void ins(LL d,LL id)
 {
     LL t=d&Max;
     if(!vis[t]) {
         vis[t]=;
         hash[t].d=d,hash[t].id=id,hash[t].next=-;
         return ;
     }
     for(;hash[t].next!=-;t=hash[t].next))//注意是hash[t].next!=-1
     {
         if(hash[t].d==d) return;
     }
     hash[t].next=++len;
     hash[len].d=d;hash[len].id=id;hash[len].next=-;
 }

 LL find(LL d)
 {
     LL t=d&Max;
     if(!vis[t]) return -;
     for(;t!=-;t=hash[t].next)
     {
         if(hash[t].d==d) return hash[t].id;
     }
     return -;
 }

 LL BSGS()
 {
     LL t,g,x,y,pm,a,b,c,m,k,sum,am;
     a=X;b=K;c=Z;k=;sum=;t=%c;
     for(int i=;i<=;i++){
         if(t==b) return i;
         t=t*a%c;
     }
     while((g=exgcd(X,c,x,y))!=)
     {
         k=(k*X/g)%c;
         c/=g;
         if(b%g) return -;
         b/=g;
         sum++;
     }
     m=(LL)(ceil((double)sqrt((double)c)));
     ins(k,);
     t=k;pm=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         t=t*a%c,pm=pm*a%c;
         ins(t,i);
     }
     exgcd(pm,c,x,y);
     am=x%c+c;
     t=b;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         x=find(t);
         if(x!=-) return i*m+x+sum;
         t=t*am%c;
     }
     return -;
 }

 int main()
 {
     // freopen("a.in","r",stdin);
     // freopen("b.out","w",stdout);
     while()
     {
         scanf("%I64d%I64d%I64d",&X,&Z,&K);
         if(!X && !Z && !K) return ;
         K%=Z;len=Max;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         LL ans=BSGS();
         if(ans!=-) printf("%I64d\n",ans);
         else printf("No Solution\n");
     }
     return ;
 }

BSGS-Hash