阅读下面程序,请回答如下问题:

问题1:这个程序要找的是符合什么条件的数?

问题2:这样的数存在么?符合这一条件的最小的数是什么?

问题3:在电脑上运行这一程序,你估计多长时间才能输出第一个结果?时间精确到分钟(电脑:单核CPU 4.0G Hz,内存和硬盘等资源充足)。

问题4:在多核电脑上如何提高这一程序的运行效率?

(注:该程序、用C#语言编写,但是只要有C语言基础完全没有阅读压力,如果对部分语句不懂请自行查询)

要求:将上述问题结果写到博客上。

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Text;

namespace FindTheNumber

{
  class Program
  {
    static void Main(string[] args)
    {
      int [] rg =
          {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,
           20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31};
      for (Int64 i = 1; i < Int64.MaxValue; i++)
      {
        int hit = 0;
        int hit1 = -1;
        int hit2 = -1;
        for (int j = 0; (j < rg.Length) && (hit <=2) ; j++)
        {
          if ((i % rg[j]) != 0)
          {
            hit++;
            if (hit == 1)
            {
              hit1 = j;
            }
            else if (hit == 2)
            {
              hit2 = j;
            }
            else
              break;
          }

        }
        if ((hit == 2)&& (hit1+1==hit2))
        {
          Console.WriteLine("found {0}", i);
        }
      }
    }
  }
}

代码分析过程如下:

吐槽一句:为啥他们说的做的都那么简单,可我实践的时候怎么那么难。进入正题:
 
Int64是有符号 64 位整数数据类型,表示值介于 -2^63 ( -9,223,372,036,854,775,808) 到2^63-1(+9,223,372,036,854,775,807 )之间的整数。Int64就是一个变量类型,第一层循环条件是一个Int64型的变量i小于该类型数据的最大值的话继续循环,第二层循环条件是变量j小于数组长度且变量hit小于等于2。内部循环有一个是否输出的判断,”Console.WriteLine("found {0}", i)“,这句代码的意思是是输出“found i”,显示找到这个数i了。判断条件是(hit == 2)&& (hit1+1==hit2),具体什么意思不知道。我手动模拟了几次循环,没有思路之后直接找同学的博客了(http://www.cnblogs.com/libaoquan/p/5297380.html),研究了一下大致有了思路。
首先是hit==2:i % rg[j]) != 0的时候hit++,其余地方没有关于hit的运算。所以hit==2的意思是两个数都不能被i整除(我看同学的博客上写的都是能被i整除),判断语句写的是不等于0,所以应该是不能被整除的话才执行hit++语句。当hit大于2的时候就跳出内部循环了。
然后是hit1+1==hit2:hit等于1的时候hit1被赋予当前循环中j的值,hit等于2的时候hit2被赋予当前循环中j的值,判断hit1+1是否等于hit2即判断两次循环是否是相连的,就是要找两个相邻的数。比如:当前循环j=0,hit=1,下次循环的时候j=j+1=1,hit=2(假设两次判断都不能被整除);也就是说说hit1被赋值0,hit2被赋值1,然后判断hit1+1的值是否等于hit2,因为是两次相邻的循环取得两个相邻的数,所以判断结果相等,如果不相邻的两次循环j+1必然不等于j,循环不相邻那么取得数也不会相邻。
最后是能被其他28个数整除:这点我只能从反面想明白,输出的这个i满足的条件是两个相邻的数且都不能被i整除,设a,b,c三个连续的数属于rg,且a,b满足判断条件即相邻且不能被i整除,如果c也不能被整除那么hit=3,不满足输出的判断条件,同理如果存在任何一个数不能被i整除hit都会等于3,不符合输出条件。就是说如果存在这样的两个数,那么其他的28个数都能被整除,hit==2这个判断条件才会成立。
 
基本思路分析清楚后就可以回答问题了:

问题1:这个程序要找的是符合什么条件的数?

答:程序的功能是找出一个Int64类型的数 i,i满足一下两个条件:(1)i 不能被 2~31 中相邻的两个数整除;(2)可以被其余28个数整除。

问题2:这样的数存在么?符合这一条件的最小的数是什么?

答:存在这样的数,最小值是23*33*52*7*11*13*19*23*29*31=2123581660200;即:16,17与其它28个数字的最小公倍数。

分析过程没看懂- -!:http://www.cnblogs.com/wodove/p/5300207.html

分析过程2,来源:http://www.cnblogs.com/duasonir/p/5301328.html

【能被 x*y 整除,就一定能被 x 或 y 整除(能被 6 整除,就一定能被 2 或 3 整除);

推导:不能被 x 整除,就一定不能被 x*y 整除(不能被 2 整除,就一定不能被 6 整除)。

想要找到TheNumber,就要先确定这两个不能除尽的数,由上面推导:这俩数不能太小(不能被 4 整除的数,也不能被 8 整除);

最大范围是 31,而最小的素数为 2,(不能被 15.5 整除的数,也不能被 31 整除)所以这俩数从 16,开始取。

数字 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31中,有些数是可以被取代的;

初等数学基本定理:任一大于1的自然数,要么本身是质数,要么可以分解为几个质数之积,且这种分解是唯一的。

31以内的素数有:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31,要覆盖到所有2~31的数,2需要4个(2的5次方等于32大于31),

3需要3个(3的3次方等于27),5需要2个(5的平方等于25),7以上需要1个就够了(7的平方等于49大于31)。

也就是说:2~31里的关键数为:16, 27, 25, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31;

这几个数的乘积可以被2~31的任何数整除,换句话说就是,少了谁,谁就不能被整除,其他的还都能;

再换句话说:就是找“少了谁,谁就不能被整除,其他的还都能”的数要在关键数里找。

两个不能除尽的数 是 16~31 任选的(是不是任选的再定),但关键数里只有16与17 是相临的。

姑且就选它俩了,16由2的4次方来;带走一个2,剩下2的3次方等于8;17由17的1次方来;带走一个17,剩下17的0次方等于1;

选16与17 所得的结果为,8*27*25*7*11*13*1*19*23*29*31=2123581660200。唯一的 最小的。】

问题3:在电脑上运行这一程序,你估计多长时间才能输出第一个结果?时间精确到分钟(电脑:单核CPU 4.0G Hz,内存和硬盘等资源充足)。

答:8406min。步骤(4)还是不懂,直接使用答案960次。

(1)单核CPU4.0G HZ 执行速度为4*10^9/s。

(2)外层循环2123581660200次。

(3)执行一次%操作用80个CPU周期。

(4)内层循环次数取决于i,i奇数5次(不能整除2,4),i偶数估计最多执行15次,平均8次。因为i连续增长即i 奇偶交替,所以两种情况取平均值再加上其他判断和赋值语句,得出内层循环次数约为80*(7+5)=960次。(5)总次数=外层*内层

(6)执行时间=总次数/(每秒执行速度*60)=8406min 

计算过程来源:http://www.cnblogs.com/yzdd/p/5283887.html

问题4:在多核电脑上如何提高这一程序的运行效率?

答:(无耻的剽窃)应该可以用多线程的方式将程序分片并行执行,提高运行效率;优化代码;直接换个算法也行。

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