[LOJ 6030] 「雅礼集训 2017 Day1」矩阵

题意

给定一个 \(n\times n\) 的 01 矩阵, 每次操作可以将一行转置后赋值给某一列, 问最少几次操作能让矩阵全为 1. 无解输出 -1.

\(n \le 1000\).

题解

首先手玩下样例就可以发现一个非常虾皮的明显性质: 因为操作是赋值而不是取或, 于是一定是先让某一行都为 1 然后用这一行去染所有不是全 1 的列.

对于构造一个全 1 的行, 如果行号为 \(k\), 那么显然是用某一行的第 \(k\) 列上的 1 去染第 \(k\) 行. 如果初始状态恰好不存在任何一行的第 \(k\) 列上有 1, 那么我们可以把任意一个有 1 的行覆盖到第 \(k\) 列, 那么就存在某一行的第 \(k\) 列上是 1 了.

这个过程中我们发现, 只要初始状态中有 1 就一定有合法方案.

那么我们只要枚举行号 \(k\) 钦定它来完成染掉所有列的任务, 然后计算出让它全 1 的最少步数. 如果存在某一行的第 \(k\) 列是 1 那么答案直接就是第 \(k\) 行 0 的个数, 否则需要一步让某一行的第 \(k\) 列是 1, 于是等于 0 的个数 \(+1\).

然后剩下的就沙雕了, 算一算初始状态中有多少列不是全 1 就行了.

所以这题复杂度瓶颈其实是读入

参考代码

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. namespace rvalue{
  3. const int MAXN=1010;
  4. int n;
  5. int cntx[MAXN];
  6. int cnty[MAXN];
  7. char a[MAXN][MAXN];
  8. int main(){
  9. scanf("%d",&n);
  10. bool valid=false;
  11. for(int i=1;i<=n;i++){
  12. scanf("%s",a[i]+1);
  13. for(int j=1;j<=n;j++){
  14. if(a[i][j]=='#'){
  15. valid=true;
  16. ++cntx[i];
  17. ++cnty[j];
  18. }
  19. }
  20. }
  21. if(!valid)
  22. puts("-1");
  23. else{
  24. int ans=n;
  25. for(int i=1;i<=n;i++)
  26. if(cnty[i])
  27. ans=std::min(ans,n-cntx[i]);
  28. else
  29. ans=std::min(ans,n-cntx[i]+1);
  30. for(int i=1;i<=n;i++)
  31. if(cnty[i]!=n)
  32. ++ans;
  33. printf("%d\n",ans);
  34. }
  35. return 0;
  36. }
  37. }
  38. int main(){
  39. rvalue::main();
  40. return 0;
  41. }

[LOJ 6030]「雅礼集训 2017 Day1」矩阵的更多相关文章

  1. loj#6030. 「雅礼集训 2017 Day1」矩阵(贪心 构造)

    题意 链接 Sol 自己都不知道自己怎么做出来的系列 不难观察出几个性质: 最优策略一定是先把某一行弄黑,然后再用这一行去覆盖不是全黑的列 无解当且仅当无黑色.否则第一个黑色所在的行\(i\)可以先把 ...

  2. LibreOJ#6030. 「雅礼集训 2017 Day1」矩阵

    https://loj.ac/problem/6030 如果矩阵第i列有一个黑色, 那可以用他把第i行全都染黑,也可以使任意一列具有黑色 然后就可以用第i行把矩阵染黑 染黑一列的代价最少是1 染黑一行 ...

  3. [LOJ 6031]「雅礼集训 2017 Day1」字符串

    [LOJ 6031] 「雅礼集训 2017 Day1」字符串 题意 给定一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\), \(m\) 对 \((l_i,r_i)\), 回答 \(q\) 个询问. 每个询 ...

  4. [LOJ 6029]「雅礼集训 2017 Day1」市场

    [LOJ 6029] 「雅礼集训 2017 Day1」市场 题意 给定一个长度为 \(n\) 的数列(从 \(0\) 开始标号), 要求执行 \(q\) 次操作, 每次操作为如下四种操作之一: 1 l ...

  5. loj 6031「雅礼集训 2017 Day1」字符串

    loj 注意到每次询问串长度都是给定的,并且询问串长\(k*\)询问次数\(q<10^5\),所以这里面一个东西大的时候另一个东西就小,那么考虑对较小的下功夫 如果\(k\le \sqrt{n} ...

  6. loj#6031. 「雅礼集训 2017 Day1」字符串(SAM 广义SAM 数据分治)

    题意 链接 Sol \(10^5\)次询问每次询问\(10^5\)个区间..这种题第一感觉就是根号/数据分治的模型. \(K\)是个定值这个很关键. 考虑\(K\)比较小的情况,可以直接暴力建SAM, ...

  7. loj#6029. 「雅礼集训 2017 Day1」市场(线段树)

    题意 链接 Sol 势能分析. 除法是不能打标记的,所以只能暴力递归.这里我们加一个剪枝:如果区间内最大最小值的改变量都相同的话,就变成区间减. 这样复杂度是\((n + mlogn) logV\)的 ...

  8. LOJ #6029. 「雅礼集训 2017 Day1」市场 线段树维护区间除法

    题目描述 从前有一个贸易市场,在一位执政官到来之前都是非常繁荣的,自从他来了之后,发布了一系列奇怪的政令,导致贸易市场的衰落. 有 \(n\) 个商贩,从\(0 \sim n - 1\) 编号,每个商 ...

  9. loj6030 「雅礼集训 2017 Day1」矩阵

    传送门:https://loj.ac/problem/6030 [题解] 以下把白称为0,黑称为1. 发现只有全空才是无解,否则考虑构造. 每一列,只要有0的格子都需要被赋值1次,所以设有x列有含有0 ...

随机推荐

  1. [android] fragment的动态创建

    在一个商业软件中,会有很多的界面,如果没一个界面对应一个activity,那么activity会非常的多,清单文件也会非常的乱,谷歌在android3.0以后引入了新的概念叫fragment frag ...

  2. MySQL 中NULL和空值的区别,索引列可以有空值或者null吗?

    空值跟null的区别.mysql官方: “NULL columns require additional space in the row to record whether their values ...

  3. PageHelper的使用方法

    Mybatis分页组件Mybatis-PageHelper使用流程 只需要两步即可: 1.添加依赖 <!--PageHelper--> <dependency> <gro ...

  4. centos下Nginx安装和配置多个域名的虚拟主机

    nginx安装步骤,源码编译安装(源码编译,可以自定制更多功能) openssl #user nobody; worker_processes ; #error_log logs/error.log; ...

  5. php+xml有什么用

    很多招聘网上找php程序员的时候都说要懂xml,这个xml+php在web网站开发方面到底有什么应用呢,希望有知道的朋友能给我具体说说,谢谢了! 我说的是在网站中的实际应用有哪些,不是网上抄的xml的 ...

  6. 排序算法(5)--Selection Sorting--选择排序[2]--Heap Sort--堆排序

    1.基本思想 具有n个元素的序列 (h1,h2,...,hn),当且仅当满足(hi>=h2i,hi>=2i+1)或(hi<=h2i,hi<=2i+1) (i=1,2,...,n ...

  7. 设计模式(21)--Strategy(策略模式)--行为型

    作者QQ:1095737364    QQ群:123300273     欢迎加入! 1.模式定义: 策略模式属于对象的行为模式.其用意是针对一组算法,将每一个算法封装到具有共同接口的独立的类中,从而 ...

  8. Jquery中on绑定的一些小坑

    ---恢复内容开始--- 今天我们来说说关于JQuery中事件绑定中on绑定的一些小问题,直接上代码了,大家拷下去就可以用 <!DOCTYPE html> <html lang=&q ...

  9. 移动端开发时默认样式reset

    /* http://meyerweb.com/eric/tools/css/reset/ v2.0 | 20110126 License: none (public domain) */ html, ...

  10. SD从零开始31-32

    SD从零开始31 包装(Packing) 装运材料Shipping Materials Shipping materials是用来包装或者运输货物的材料: 为了在系统中为outbound delive ...