MT【175】刚刚凑巧

已知$\Delta ABC$满足$\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C=2\sqrt{3}\sin A\sin B\sin C,a=2$,求$A$

提示:利用正弦定理:$a^2+b^2+c^2=2\sqrt{3}\sin Abc$,再利用余弦定理:$b^2+c^2-2bc\cos A+b^2+c^2=2\sqrt{3}\sin Abc$ 再利用均值不等式$b^2+c^2\ge 2bc$从而$\sqrt{3}\sin A+\cos A\ge2$得$A=\dfrac{\pi}{3}$