BZOJ 2226 [Spoj 5971] LCMSum

这道题和上一道题十分类似。

\[\begin{align*}
\sum_{i = 1}^{n}\operatorname{LCM}(i, n) &= \sum_{i = 1}^{n}\frac{i \times n}{\operatorname{gcd}(i, n)}\\
&= n \times \sum_{i = 1}^{n}\frac{i}{\operatorname{gcd}(i, n)}
\end{align*}\]

设\(d = \operatorname{gcd}(i, n)\),则\(d | n\)且\(\operatorname{gcd}(\frac{i}{d}, \frac{n}{d}) = 1\)。

则每个\(n\)的因数\(d\)的贡献是小于等于\(d\)的所有数(\(\frac{i}{d}\))之和。而这个值等于\(\frac{\phi(d) * d}{2}\)。

所以答案就是:

\[\sum_{d | n}\frac{\phi(d) * d}{2}
\]

注意这道题卡常卡得非常难受,所以能预处理的都预处理吧。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T>
void read(T &x){
char c;
bool op = 0;
while(c = getchar(), c > '9' || c < '0')
if(c == '-') op = 1;
x = c - '0';
while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
x = x * 10 + c - '0';
if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x){
if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar('0' + x % 10);
} const int N = 1000000;
int T, n, lst[N + 5], cnt;
bool notprime[N + 5];
ll ans, phi[N + 5];
void init(){
phi[1] = 1;
for(int i = 2; i <= N; i++){
if(!notprime[i]) lst[++cnt] = i, phi[i] = i - 1;
for(int j = 1; j <= cnt && lst[j] * i <= N; j++){
notprime[lst[j] * i] = 1;
if(i % lst[j] == 0){
phi[lst[j] * i] = lst[j] * phi[i];
break;
}
phi[i * lst[j]] = phi[i] * (lst[j] - 1);
}
}
for(int i = 2; i <= N; i++)
phi[i] = phi[i] * i / 2;
} int main(){ init();
read(T);
while(T--){
read(n);
ans = 0;
for(int i = 1; i * i <= n; i++)
if(n % i == 0){
ans += phi[i];
if(i * i < n) ans += phi[n / i];
}
write(ans * n), enter;
} return 0;
}

BZOJ 2226 [Spoj 5971] LCMSum 最大公约数之和 | 数论的更多相关文章

  1. bzoj 2226: [Spoj 5971] LCMSum 数论

    2226: [Spoj 5971] LCMSum Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 578  Solved: 259[Submit][St ...

  2. BZOJ 2226 [Spoj 5971] LCMSum | 数论拆式子

    题目: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2226 题解: 题目要求的是Σn*i/gcd(i,n) i∈[1,n] 把n提出来变成Σi/g ...

  3. BZOJ 2226: [Spoj 5971] LCMSum 莫比乌斯反演 + 严重卡常

    Code: #pragma GCC optimize(2) #include<bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in" ...

  4. BZOJ 2226 [Spoj 5971] LCMSum

    题解:枚举gcd,算每个gcd对答案的贡献,贡献用到欧拉函数的一个结论 最后用nlogn预处理一下,O(1)出答案 把long long 打成int 竟然没看出来QWQ #include<ios ...

  5. BZOJ2226: [Spoj 5971] LCMSum

    题解: 考虑枚举gcd,然后问题转化为求<=n且与n互质的数的和. 这是有公式的f[i]=phi[i]*i/2 然后卡一卡时就可以过了. 代码: #include<cstdio> # ...

  6. 【BZOJ2226】[Spoj 5971] LCMSum 莫比乌斯反演(欧拉函数?)

    [BZOJ2226][Spoj 5971] LCMSum Description Given n, calculate the sum LCM(1,n) + LCM(2,n) + .. + LCM(n ...

  7. 【bzoj2226】[Spoj 5971] LCMSum 欧拉函数

    题目描述 Given n, calculate the sum LCM(1,n) + LCM(2,n) + .. + LCM(n,n), where LCM(i,n) denotes the Leas ...

  8. 51nod 1040 最大公约数之和 | 数论

    给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和 n<=1e9 考虑枚举每个因数,对答案贡献的就是个数*大小

  9. bzoj 2226 LCMSum 欧拉函数

    2226: [Spoj 5971] LCMSum Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1123  Solved: 492[Submit][S ...

随机推荐

  1. odoo之recoed.append()方法

    # 这里只是带数据到订单里面去,所以append要加append((0,0,)数据已经存在,放入到表中if dict: for line in dict: record.append((0,0,{'s ...

  2. 软件设计、DDD概念及落地时的一些零碎思考和记录

    DDD理解 DDD体现的是对现实的充分尊重. 1.尊重业务现实,领域专家.领域语言等概念 2.尊重团队现实 3.尊重变化 Application 对某一业务线的整体掌控,流程组装,进度管理,存储时机掌 ...

  3. 2017-2018-2 20155224『网络对抗技术』Exp8:Web基础

    实践具体要求 Web前端HTML(0.5分) 能正常安装.启停Apache.理解HTML,理解表单,理解GET与POST方法,编写一个含有表单的HTML. Web前端javascipt(0.5分) 理 ...

  4. 老项目迁移到springboot之后,上线服务器出现404的解决方法

    原因是老项目迁移到springboot之后,已经不再使用web.xml的配置了,但是WEB-INF目录下还有web.xml,所以才导致的404,所以只需要在源码处删除整个WEB-INF重新build即 ...

  5. STM8S——8位基本定时器(TIM4)

    简介:该定时器由一个带可编程预分频器的8位自动重载的向上计数器所组成,它可以用来作为时基发生器,具有溢出中断功能. 主要功能: (1)8位向上计数的自动重载计数器: (2)3位可编程的预分配器(可在运 ...

  6. Flume的简单理解

    由于没具体研究过画图,以前在公司每天都用Excel,所以很多图画都是画在了Excel上再剪切的,看着可能不太舒服. 先来看一下数据走向: 这样我们就大致了解了flume是干嘛的,在什么位置了. Flu ...

  7. java 中的内部类总结

    内部类不是很好理解,但说白了其实也就是一个类中还包含着另外一个类. 如同一个人是由大脑.肢体.器官等身体结果组成,而内部类相当于其中的某个器官之一,例如心脏:它也有自己的属性和行为(血液.跳动). 显 ...

  8. Python学习-将Python3.3.4还原成Python2.6版本

    http://blog.csdn.net/dream_angel_z/article/details/45724515

  9. Final发布——视频博客

    1.视频链接 视频上传至优酷自频道,地址链接:http://v.youku.com/v_show/id_XMzk1OTIwNTUwMA==.html?spm=a2h0j.11185381.listit ...

  10. linux第三章学习笔记

    第三章 进程管理 进程是Unix操作系统抽象概念中最基本的一种. 进程管理是所有操作系统的心脏所在. 一.进程 1. 进程是处于执行期的程序.除了可执行程序代码,还包括打开的文件.挂起的信号.内核内部 ...