BZOJ 2226 [Spoj 5971] LCMSum 最大公约数之和 | 数论
BZOJ 2226 [Spoj 5971] LCMSum
这道题和上一道题十分类似。
\sum_{i = 1}^{n}\operatorname{LCM}(i, n) &= \sum_{i = 1}^{n}\frac{i \times n}{\operatorname{gcd}(i, n)}\\
&= n \times \sum_{i = 1}^{n}\frac{i}{\operatorname{gcd}(i, n)}
\end{align*}\]
设\(d = \operatorname{gcd}(i, n)\),则\(d | n\)且\(\operatorname{gcd}(\frac{i}{d}, \frac{n}{d}) = 1\)。
则每个\(n\)的因数\(d\)的贡献是小于等于\(d\)的所有数(\(\frac{i}{d}\))之和。而这个值等于\(\frac{\phi(d) * d}{2}\)。
所以答案就是:
\]
注意这道题卡常卡得非常难受,所以能预处理的都预处理吧。
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long ll;
template <class T>
void read(T &x){
char c;
bool op = 0;
while(c = getchar(), c > '9' || c < '0')
if(c == '-') op = 1;
x = c - '0';
while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
x = x * 10 + c - '0';
if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x){
if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar('0' + x % 10);
}
const int N = 1000000;
int T, n, lst[N + 5], cnt;
bool notprime[N + 5];
ll ans, phi[N + 5];
void init(){
phi[1] = 1;
for(int i = 2; i <= N; i++){
if(!notprime[i]) lst[++cnt] = i, phi[i] = i - 1;
for(int j = 1; j <= cnt && lst[j] * i <= N; j++){
notprime[lst[j] * i] = 1;
if(i % lst[j] == 0){
phi[lst[j] * i] = lst[j] * phi[i];
break;
}
phi[i * lst[j]] = phi[i] * (lst[j] - 1);
}
}
for(int i = 2; i <= N; i++)
phi[i] = phi[i] * i / 2;
}
int main(){
init();
read(T);
while(T--){
read(n);
ans = 0;
for(int i = 1; i * i <= n; i++)
if(n % i == 0){
ans += phi[i];
if(i * i < n) ans += phi[n / i];
}
write(ans * n), enter;
}
return 0;
}
BZOJ 2226 [Spoj 5971] LCMSum 最大公约数之和 | 数论的更多相关文章
- bzoj 2226: [Spoj 5971] LCMSum 数论
2226: [Spoj 5971] LCMSum Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 578 Solved: 259[Submit][St ...
- BZOJ 2226 [Spoj 5971] LCMSum | 数论拆式子
题目: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2226 题解: 题目要求的是Σn*i/gcd(i,n) i∈[1,n] 把n提出来变成Σi/g ...
- BZOJ 2226: [Spoj 5971] LCMSum 莫比乌斯反演 + 严重卡常
Code: #pragma GCC optimize(2) #include<bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in" ...
- BZOJ 2226 [Spoj 5971] LCMSum
题解:枚举gcd,算每个gcd对答案的贡献,贡献用到欧拉函数的一个结论 最后用nlogn预处理一下,O(1)出答案 把long long 打成int 竟然没看出来QWQ #include<ios ...
- BZOJ2226: [Spoj 5971] LCMSum
题解: 考虑枚举gcd,然后问题转化为求<=n且与n互质的数的和. 这是有公式的f[i]=phi[i]*i/2 然后卡一卡时就可以过了. 代码: #include<cstdio> # ...
- 【BZOJ2226】[Spoj 5971] LCMSum 莫比乌斯反演(欧拉函数?)
[BZOJ2226][Spoj 5971] LCMSum Description Given n, calculate the sum LCM(1,n) + LCM(2,n) + .. + LCM(n ...
- 【bzoj2226】[Spoj 5971] LCMSum 欧拉函数
题目描述 Given n, calculate the sum LCM(1,n) + LCM(2,n) + .. + LCM(n,n), where LCM(i,n) denotes the Leas ...
- 51nod 1040 最大公约数之和 | 数论
给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和 n<=1e9 考虑枚举每个因数,对答案贡献的就是个数*大小
- bzoj 2226 LCMSum 欧拉函数
2226: [Spoj 5971] LCMSum Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 1123 Solved: 492[Submit][S ...
随机推荐
- 遍历目录删除指定MD5值的文件
工作需要实现一个查找出指定目录下md5值与excel表格中md5值相同的文件然后删掉的功能.我是这样做的:首先遍历指定目录,计算该目录下所有文件的md5值,以文件路径为key,md5值为value保存 ...
- python 回溯法 子集树模板 系列 —— 8、图的遍历
问题 一个图: A --> B A --> C B --> C B --> D B --> E C --> A C --> D D --> C E -- ...
- TMS320VC5509的MCBSP配置成SPI模式通信
1. 首先是把MCBSP的配置 其次是时钟停止模式的配置,关闭大同小异 SPI有4中模式,怎么根据上面的寄存器选择哪种模式?下面展示了其中两种,CLKXP=1的时候有另外两种,暂时不整出来了 2. 代 ...
- R实战 第八篇:重塑数据(reshape2)
数据重塑通常使用reshape2包,reshape2包用于实现对宽数据及长数据之间的相互转换,由于reshape2包不在R的默认安装包列表中,在第一次使用之前,需要安装和引用: install.pac ...
- C# ConcurrentBag的实现原理
目录 一.前言 二.ConcurrentBag类 三. ConcurrentBag线程安全实现原理 1. ConcurrentBag的私有字段 2. 用于数据存储的TrehadLocalList类 3 ...
- <转>性能测试浅谈
本文主要针对WEB系统的性能测试.不涉及具体的执行操作,只是本人对性能测试的一点理解和认识. 性能测试的目的,简单说其实就是为了获取待测系统的响应时间.吞吐量.稳定性.容量等信息.而发现一些具体的性能 ...
- Mvc4_语法基础介绍
@model MvcApplicationTest.Models.User @{ ViewBag.Title = "Index"; } <script type=" ...
- Runtime.getRuntime().addShutdownHook(Thread thread) 程序关闭时钩子,优雅退出程序
根据 Java API, 所谓 shutdown hook 就是已经初始化但尚未开始执行的线程对象.在Runtime 注册后,如果JVM要停止前,这些 shutdown hook 便开始执行.也就是在 ...
- 关于最近996.icu的一点感想
最近这个996.ICU的话题讨论的火热,特别是一些业界大佬有直言不讳的说就是要996,有的弄些鸡汤文把996说成年轻人就该这样的.作为一个普通的码农,实在是看不下去了,在这里说些自己的看法,希望年轻人 ...
- 290. Word Pattern【LeetCode by java】
今天发现LintCode页面刷新不出来了,所以就转战LeetCode.还是像以前一样,做题顺序:难度从低到高,每天至少一题. Given a pattern and a string str, fin ...