ATP学姐的模拟赛

　　ATPの水题大赛

　　声明：不是我觉得这题水，这就是本场模拟赛的名称。

　　T1:求所有的$n$位数中有几个数满足：每一位要么是$A$要么是$B$，并且这个$n$位数的每一位加起来是$A$或$B$的倍数。

　　$n<=100000，0<A,B<=9$且$A$与$B$不相等

　　因为昨天刚讲了数位$dp$,理所当然的就往那方面去想了.其实用组合数学也可以做,而且还比较简短.

　　用$f[i][j][k]$表示目前填到第$i$位,对$a$取模余数为$j$,对$b$取模余数为$k$的方案数.滚动数组,空间可以压得非常小.

　　

 # include <cstdio>
 # include <iostream>
 # include <cstring>
 # include <string>
 # define R register int
 # define mod 
 
 using namespace std;
 
 const int maxn=;
 int dp[][][];
 int a,b,n,ans,no,nex;
 
 inline int ad (int a,int b) { a=a+b; if(a>=mod) a-=mod; return a; }
 
 int solve ()
 {
     dp[][][]=;
     for (R i=;i<n;++i)
     {
         no=i&;
         nex=no^;
         memset(dp[nex],,sizeof(dp[nex]));
         for (R m1=;m1<a;++m1)
             for (R m2=;m2<b;++m2)
             {
                 if(!dp[no][m1][m2]) continue;
                 dp[nex][m1][(m2+a)%b]=ad(dp[no][m1][m2],dp[nex][m1][(m2+a)%b]);
                 dp[nex][(m1+b)%a][m2]=ad(dp[no][m1][m2],dp[nex][(m1+b)%a][m2]);
             }
     }
     int ans=;
     for (R m1=;m1<a;++m1)
         for (R m2=;m2<b;++m2)
             if(m1==||m2==) ans=ad(ans,dp[n&][m1][m2]);
     return ans;
 }
 
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
     printf("%d",solve());
     return ;
 }

T1

　　T2:求逆序对数量*360。没了。　

　　

 # include <cstdio>
 # include <iostream>
 # include <cstring>
 # include <string>
 # include <algorithm>
 # define R register int
 # define lowbit(i) (i&(-i))
 # define mod 
 
 using namespace std;
 
 const int maxn=;
 struct nod
 {
     int key,val;
 }a[maxn];
 int n,v[maxn];
 int t[maxn],ans,cnt;
 
 bool cmp (nod a,nod b) { return a.val<b.val; }
 
 void add (int pos,int val)
 {
     for (R i=pos;i<=cnt;i+=lowbit(i)) t[i]+=val;
 }
 
 int ask (int pos)
 {
     int ans=;
     for (R i=pos;i;i-=lowbit(i)) ans+=t[i];
     return ans;
 }
 
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for (R i=;i<=n;++i)
         scanf("%d",&a[i].val),a[i].key=i;
     sort(a+,a++n,cmp);
     a[].val=a[].val+;
     for (R i=;i<=n;++i)
     {
         if(a[i].val!=a[i-].val) ++cnt;
         v[ a[i].key ]=cnt;
     }
     for (R i=;i<=n;++i)
     {
         ans+=ask(cnt)-ask(v[i]);
         if(ans>=mod) ans-=mod;
         add(v[i],);
     }
     ans=(long long)ans*%mod;
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

T2

　　T3:给定一棵正边权的树，求离每个点最远的点有多远；

　　有一个定理：离每个点最远的点必然是直径端点上的一点，不过...我不是这么做的。

　　以任意点为端点的最长路要么在它的子树里面，要么是从父亲走过来的，经典的$up and down$题目.注意,父亲的最长路有可能本来就是从自己这里走过去的,再用父亲来更新就会走重复的路径了.那怎么办呢?再记录一条次长路径即可,细节什么的...自己想吧。　

　　

 # include <cstdio>
 # include <iostream>
 # include <cstring>
 # include <string>
 # define R register int
 
 using namespace std;
 
 const int maxn=;
 int n,h,x,y,co,firs[maxn],dep[maxn],m1[maxn],m2[maxn];
 struct edge
 {
     int too,nex,co;
 }g[maxn<<];
 
 int read()
 {
     int x=,f=;
     char c=getchar();
     while (!isdigit(c)) { if(c=='-') f=-f; c=getchar(); }
     while (isdigit(c)) { x=(x<<)+(x<<)+(c^); c=getchar(); }
     return x*f;
 }
 
 void add (int x,int y,int co)
 {
     g[++h].too=y;
     g[h].co=co;
     g[h].nex=firs[x];
     firs[x]=h;
 }
 
 void upp (int x)
 {
     int j,len;
     for (R i=firs[x];i;i=g[i].nex)
     {
         j=g[i].too;
         if(dep[j]) continue;
         dep[j]=dep[x]+;
         upp(j);
         len=m1[j]+g[i].co;
         if(len>m1[x]) m2[x]=m1[x],m1[x]=len;
         else if(len==m1[x]) m2[x]=len;
         else m2[x]=max(m2[x],len);
     }
 }
 
 void dowwn (int x)
 {
     int j,len;
     for (R i=firs[x];i;i=g[i].nex)
     {
         j=g[i].too;
         if(dep[j]<dep[x]) continue;
         len=m1[x];
         if(len==m1[j]+g[i].co) len=m2[x];
         len+=g[i].co;
         if(len>m1[j]) m1[j]=len;
         else if(len==m1[j]) m2[j]=len;
         else m2[j]=max(m2[j],len);
         dowwn(j);
     }
 }
 
 int main()
 {
     n=read();
     for (R i=;i<n;++i)
     {
         x=read(),y=read(),co=read();
         add(x,y,co);
         add(y,x,co);
     }
     dep[]=;
     upp();
     dowwn();
     for (R i=;i<n;++i)
         printf("%d ",m1[i]);
     printf("%d",m1[n]);
     return ;
 }

T3

　　T4:带修改动态逆序对。

　　$n$为序列长度,$m$为修改次数.

　　

　　这题好啊,不用写代码,只需要写一个做法的$txt$,学姐看做法给分qwq.正好是只会说不会写.

　　

　　这个做法竟然被给了满分QAQ

　　---shzr