【bzoj4551】【NOIP2016模拟7.11】树

题目

在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了树，非常开心。现在他想解决这样一个问题：给定一颗有根树（根为1），有以下

两种操作：1. 标记操作：对某个结点打上标记（在最开始，只有结点1有标记，其他结点均无标记，而且对于某个

结点，可以打多次标记。）2. 询问操作：询问某个结点最近的一个打了标记的祖先（这个结点本身也算自己的祖

先）你能帮帮他吗?

分析

此题有很多种方法

暴力+并查集

转了别人的

考虑离线处理。

我们将所有的操作倒序处理，利用并查集进行维护。对于一个修改操

作（即失去标记），相当于将这一联通块块与它父亲的联通块合并。对于

一个查询操作，直接查询所在的块的父亲即可。

实现中有些细节需要注意，比如每个点可能会被标记多次，所以要以

最早的被标记时间做为“失去标记”的时间。

时间复杂度为O(n + qα(n))

DFN序+线段树

首先搞一遍dfn序，

接着发现，在用一棵子树中，dfn序都是相邻的。

好了，线段树修改查询。

树链剖分

单独修改、查询1到num的路径。

裸题一枚。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int mo=1000000007;
const int N=100005;
using namespace std;
int tree[N*6],top[N],d[N],size[N],deep[N],son[N],fa[N],n,m,tot,ans;
int last[N*2],next[N*2],to[N*2],bef[N],aft[N];
void bj(int x,int y)
{
	next[++tot]=last[x];
	last[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
void dg(int x,int y)
{
	size[x]=1;
	int mx=0;
	for(int i=last[x];i;i=next[i])
	{
		int j=to[i];
		if(j!=y)
		{
			deep[j]=deep[x]+1;
			fa[j]=x;
			dg(j,x);
			size[x]+=size[j];
			if(size[j]>mx)
			{
				mx=size[j];
				son[x]=j;
			}
		}
	}
}
int dg1(int x,int y)
{
	d[++tot]=x;
	aft[x]=tot;
	bef[tot]=x;
	if(!top[x])
		top[x]=x;
	if(son[x])
	{
		top[son[x]]=top[x];
		dg1(son[x],x);
	}
	for(int i=last[x];i;i=next[i])
	{
		int j=to[i];
		if(j!=y && j!=son[x])
		{
			dg1(j,x);
		}
	}
}
int put(int v,int l,int r,int x)
{
	if(l==r)
	{
		tree[v]=bef[x];
		return 0;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(x<=mid)
	{
		put(v*2,l,mid,x);
	}
	else
		put(v*2+1,mid+1,r,x);
	tree[v]=deep[tree[v*2]]>deep[tree[v*2+1]]?tree[v*2]:tree[v*2+1];
}
int find(int v,int l,int r,int x,int y)
{
	if(l==x && r==y)
	{
		ans=deep[ans]>deep[tree[v]]?ans:tree[v];
		return 0;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	if(y<=mid)
	{
		find(v*2,l,mid,x,y);
	}
	else
	if(mid<x)
	{
		find(v*2+1,mid+1,r,x,y);
	}
	else
	{
		find(v*2,l,mid,x,mid);
		find(v*2+1,mid+1,r,mid+1,y);
	}
	tree[v]=deep[tree[v*2]]>deep[tree[v*2+1]]?tree[v*2]:tree[v*2+1];
}
int main()
{
	freopen("4604.in","r",stdin);
	freopen("4604.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n-1;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		bj(x,y);
		bj(y,x);
	}
	deep[1]=1;
	dg(1,0);
	top[1]=1;
	tot=0;
	dg1(1,0);
	put(1,1,n,aft[1]);
	scanf("\n");
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int c;
		int x,y;
		c=getchar();
		while((c!='Q')&&(c!='C'))c=getchar();
		scanf("%d\n",&x);
		if(c=='C')
		{
			put(1,1,n,aft[x]);
		}
		else
		{
			ans=0;
			while(top[x]!=top[1])
			{
				find(1,1,n,aft[top[x]],aft[x]);
				x=fa[top[x]];
			}
			find(1,1,n,aft[1],aft[x]);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
}