uestc summer training #3 线段树优化建边
线段树建边
struct E
{
int value, modvalue;
} a[MAXN << ];
pair<int, int> b[MAXN];
int root, l[MAXN << ], r[MAXN << ], tot;
int build(int a, int b)
{
int x;
if (a == b)
{
x =::b[a].second;
}
else
{
x = ++tot;
}
if (a == b)
{
return x;
}
int mid = (a + b) >> ;
l[x] = build(a, mid);
r[x] = build(mid + , b);
addedge(x, l[x]);
addedge(x, r[x]);
return x;
}
void ins(int x, int a, int b, int c, int d, int p)
{
if (d < c)
{
return ;
}
if (c <= a && b <= d)
{
addedge(p, x);
return;
}
int mid = (a + b) >> ;
if (c <= mid)
{
ins(l[x], a, mid, c, d, p);
}
if (d > mid)
{
ins(r[x], mid + , b, c, d, p);
}
}
A
如果把边数缩小到n^2可以接受的话 就是一个最小点基的裸题
但是这里可能有n^2条边所以我们需要线段树优化建边 然后再求出SCC
扣掉不包含原始n个节点的SCC或者把除叶子节点外线段树上的点权设为inf 然后跑最小点基
claris姐姐版SCC缩点:
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;
const int N = , M = ;
int n, m, i, j, x, y;
long long ans;
struct E
{
int p, r, c;
} a[N];
P b[N];
int root, l[N], r[N], tot;
set<P>T[N];
int g[][N], nxt[][M], v[][M], ed, f[N], q[N], t, vis[N], ban[N];
inline void add(int x, int y)
{
v[][++ed] = y;
nxt[][ed] = g[][x];
g[][x] = ed;
v[][ed] = x;
nxt[][ed] = g[][y];
g[][y] = ed;
}
inline void ADD(int x, int y)
{
v[][++ed] = y;
nxt[][ed] = g[][x];
g[][x] = ed;
}
int build(int a, int b)
{
int x;
if (a == b) //如果该点是叶子节点的话 值就为下标
{
x =::b[a].second;
}
else //否则的话 就给该节点一个标号
{
x = ++tot;
}
if (a == b)
{
return x;
}
int mid = (a + b) >> ;
l[x] = build(a, mid);
r[x] = build(mid + , b);
add(x, l[x]);
add(x, r[x]);
return x;
}
void ins(int x, int a, int b, int c, int d, int p)
{
if (c <= a && b <= d)
{
add(p, x); //p是不会变的 如果满足条件的话就把p和x节点连上一条边
return;
}
int mid = (a + b) >> ;
if (c <= mid)
{
ins(l[x], a, mid, c, d, p);
}
if (d > mid)
{
ins(r[x], mid + , b, c, d, p);
}
}
inline int askl(int x) //min >=x
{
int l = , r = n, mid, t;
while (l <= r)
{
mid = (l + r) >> ;
if (b[mid].first >= x)
{
r = (t = mid) - ;
}
else
{
l = mid + ;
}
}
return t;
}
inline int askr(int x) //max <=x
{
int l = , r = n, mid, t;
while (l <= r)
{
mid = (l + r) >> ;
if (b[mid].first <= x)
{
l = (t = mid) + ;
}
else
{
r = mid - ;
}
}
return t;
}
void dfs1(int x)
{
vis[x] = ;
for (int i = g[][x]; i; i = nxt[][i])
if (!vis[v[][i]])
{
dfs1(v[][i]);
}
q[++t] = x;
}
void dfs2(int x, int y)
{
vis[x] = ;
f[x] = y;
for (int i = g[][x]; i; i = nxt[][i])
if (vis[v[][i]])
{
dfs2(v[][i], y);
}
}
void dfs3(int x)
{
if (ban[x])
{
return;
}
ban[x] = ;
for (int i = g[][x]; i; i = nxt[][i])
{
dfs3(v[][i]);
}
}
inline void solve(int x)
{
if (vis[x])
{
return;
}
vis[x] = ;
for (int i = g[][x]; i; i = nxt[][i])
{
dfs3(v[][i]);
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
for (i = ; i <= n; i++)
{
scanf("%d%d%d", &a[i].p, &a[i].r, &a[i].c);
b[i] = P(a[i].p, i);
}
sort(b + , b + n + ); //根据每个点的位置进行排序
tot = n; //初始会有n个节点
root = build(, n); //建立线段树并对线段树上的节点进行赋值
for (i = ; i <= n; i++)
{
int l = askl(a[i].p - a[i].r); //二分得到最左边炸到的节点
int r = askr(a[i].p + a[i].r); //二分得到最右边炸到的节点
ins(root, , n, l, r, i); //把该节点和线段树上范围为子区间的节点连一条边
}
for (t = , i = ; i <= tot; i++)
if (!vis[i])
{
dfs1(i);
}
for (i = tot; i; i--)
if (vis[q[i]])
{
dfs2(q[i], q[i]);
}
ed = ; //ed为SCC的边总数
for (i = ; i <= tot; i++) //SCC前向星初始化head数组
{
g[][i] = ;
}
for (i = ; i <= tot; i++)
for (j = g[][i]; j; j = nxt[][j])
if (f[i] != f[v[][j]]) //不同SCC之间建边
{
ADD(f[i], f[v[][j]]);
}
for (i = ; i <= n; i++)
{
solve(f[i]);
}
for (i = ; i <= n; i++)
if (!ban[f[i]]) //如果f[i]这个SCC是合法的话 就插入该点的一个值
{
T[f[i]].insert(P(a[i].c, i));
}
for (i = ; i <= tot; i++)
if (!ban[i] && f[i] == i) //如果这个SCC合法且这个SCC的入度是0的话 就把这个SCC内最小的点权值加上
{
ans += T[i].begin()->first;
}
while (m--)
{
scanf("%d%d", &x, &y);
if (!ban[f[x]]) //
{
ans -= T[f[x]].begin()->first;
T[f[x]].erase(P(a[x].c, x));
T[f[x]].insert(P(a[x].c = y, x));
ans += T[f[x]].begin()->first;
}
printf("%lld\n", ans);
}
}
自己写的:
/*Huyyt*/
#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 1e9 + ;
const int gakki = + + + + 1e9;
const int MAXN = 5e5 + , MAXM = 3e6 + ;
int to[MAXM << ], nxt[MAXM << ], Head[MAXN], ed = ;
typedef pair<int, int> P;
const int N = , M = ;
int n, m, i, j, x, y;
long long ans;
struct E
{
int p, r, c;
} a[N];
P b[N];
int to2[MAXM << ], nxt2[MAXM << ], Head2[MAXN];
int ed2 = ;
int root, l[N], r[N], tot;
//set<P> T[N];
int t;
int value[N];
set<P> valuemin[N];
inline void addedge(int u, int v)
{
to[++ed] = v;
nxt[ed] = Head[u];
Head[u] = ed;
}
inline void addedge2(int u, int v)
{
to2[++ed2] = v;
nxt2[ed2] = Head2[u];
Head2[u] = ed2;
}
//inline void add(int x, int y)
//{
// v[0][++ed] = y;
// nxt[0][ed] = g[0][x];
// g[0][x] = ed;
// v[1][ed] = x;
// nxt[1][ed] = g[1][y];
// g[1][y] = ed;
//}
//inline void ADD(int x, int y)
//{
// v[1][++ed] = y;
// nxt[1][ed] = g[1][x];
// g[1][x] = ed;
//}
int build(int a, int b)
{
int x;
if (a == b)
{
x =::b[a].second;
}
else
{
x = ++tot;
}
if (a == b)
{
return x;
}
int mid = (a + b) >> ;
l[x] = build(a, mid);
r[x] = build(mid + , b);
addedge(x, l[x]);
addedge(x, r[x]);
return x;
}
void ins(int x, int a, int b, int c, int d, int p)
{
if (c <= a && b <= d)
{
addedge(p, x);
return;
}
int mid = (a + b) >> ;
if (c <= mid)
{
ins(l[x], a, mid, c, d, p);
}
if (d > mid)
{
ins(r[x], mid + , b, c, d, p);
}
}
inline int askl(int x) //min >=x
{
int l = , r = n, mid, t;
while (l <= r)
{
mid = (l + r) >> ;
if (b[mid].first >= x)
{
r = (t = mid) - ;
}
else
{
l = mid + ;
}
}
return t;
}
inline int askr(int x) //max <=x
{
int l = , r = n, mid, t;
while (l <= r)
{
mid = (l + r) >> ;
if (b[mid].first <= x)
{
l = (t = mid) + ;
}
else
{
r = mid - ;
}
}
return t;
}
int dfn[MAXN];//表示这个点在dfs的时候是第几个搜到的；
int low[MAXN];//表示这个点及其子节点连的所有点里dfn的最小值
int sta[MAXN];//存着当前所有可能能构成强连通分量的点
int visit[MAXN];//表示一个点目前是否在sta中
int color[MAXN];//表示一个点属于哪个强连通分量
int deep;/*表示从前有多少个点被搜到*/
int top;/*sta目前的大小*/
int colorsum = ;/*目前强连通分量的数目*/
int rudu[MAXN];
int ok[N];
queue<int> q, anser;
void tarjan(int x)
{
dfn[x] = ++deep;
low[x] = deep;
visit[x] = ;
sta[++top] = x;
for (int i = Head[x]; i; i = nxt[i])
{
int v = to[i];
if (!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[x] = min(low[x], low[v]);
}
else
{
if (visit[v])
{
low[x] = min(low[x], low[v]);
}
}
}
if (dfn[x] == low[x])
{
color[x] = ++colorsum;
visit[x] = ;
while (sta[top] != x)
{
color[sta[top]] = colorsum;
visit[sta[top--]] = ;
}
top--;
}
}
inline void read(int &v)
{
v = ;
char c = ;
int p = ;
while (c < '' || c > '')
{
if (c == '-')
{
p = -;
}
c = getchar();
}
while (c >= '' && c <= '')
{
v = (v << ) + (v << ) + c - '';
c = getchar();
}
v *= p;
}
int main()
{
read(n), read(m);
for (i = ; i <= n; i++)
{
read(a[i].p), read(a[i].r), read(a[i].c);
b[i] = P(a[i].p, i);
}
sort(b + , b + n + );
tot = n;
root = build(, n);
for (i = ; i <= n; i++)
{
int l = askl(a[i].p - a[i].r);
int r = askr(a[i].p + a[i].r);
ins(root, , n, l, r, i);
}
for (int i = ; i <= tot; i++)
{
if (i <= n)
{
value[i] = a[i].c;
}
else
{
value[i] = INT_MAX;
}
}
for (int i = ; i <= tot; i++)
{
if (!dfn[i])
{
tarjan(i);
}
}
for (int i = ; i <= tot; i++)
{
valuemin[color[i]].insert(make_pair(value[i], i));
for (int j = Head[i]; j; j = nxt[j])
{
int v = to[j];
if (color[v] != color[i])
{
rudu[color[v]]++;
addedge2(color[i], color[v]);
}
}
}
for (int i = ; i <= colorsum; i++)
{
if (rudu[i] == )
{
q.push(i);
}
}
while (!q.empty())
{
int now = q.front();
q.pop();
if (valuemin[now].begin()->first != INT_MAX)
{
anser.push(now);
}
else
{
for (int i = Head2[now]; i; i = nxt2[i])
{
int v = to2[i];
rudu[v]--;
if (rudu[v] == )
{
q.push(v);
}
}
}
}
while (!anser.empty())
{
int now = anser.front();
anser.pop();
ans += valuemin[now].begin()->first;
ok[now] = ;
//cout << now << "!!!" << endl;
}
int mi, ci;
while (m--)
{
read(mi), read(ci);
if (ok[color[mi]])
{
ans -= 1LL * valuemin[color[mi]].begin()->first;
valuemin[color[mi]].erase(make_pair(a[mi].c, mi));
a[mi].c = ci;
valuemin[color[mi]].insert(make_pair(a[mi].c, mi));
ans += 1LL * valuemin[color[mi]].begin()->first;
}
cout << ans << endl;
}
}
牛客第四场 J
先线段树优化建边 然后把整个图扣下来拓扑排序 要判两种-1的情况
第一种是insert的时候区间里有-1 用前缀和来判
第二种是拓扑排序的时候有环 用最终答案的size来判
/*Huyyt*/
#include<bits/stdc++.h>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 1e9 + ;
const int gakki = + + + + 1e9;
const int MAXN = 8e6 + , MAXM = 1e7 + ;
int to[MAXM << ], nxt[MAXM << ], Head[MAXN], ed = ;
typedef pair<int, int> P;
const int N = , M = ;
int n, m, i, j, x, y;
long long ans;
struct E
{
int value, modvalue;
} a[N];
P b[N];
int pre[N], flag = ;
int number = ;
int wait[N];
int root, l[N], r[N], tot;
queue<int> finalans;
bool visit[N];
int du[N];
int sum = ;
int nowmod;
int nowvalue[N];
int t;
priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int> >, greater<pair<int, int> > > q;
inline void addedge(int u, int v)
{
du[v]++;
to[++ed] = v;
nxt[ed] = Head[u];
Head[u] = ed;
}
int build(int a, int b)
{
int x;
if (a == b)
{
x =::b[a].second;
}
else
{
x = ++tot;
}
if (a == b)
{
return x;
}
int mid = (a + b) >> ;
l[x] = build(a, mid);
r[x] = build(mid + , b);
addedge(l[x], x);
addedge(r[x], x);
return x;
}
void ins(int x, int a, int b, int c, int d, int p)
{
if (d < c)
{
return ;
}
if (c <= a && b <= d)
{
//cout << "add " << x << " " << p << " l r " << l[x] << " " << r[x] << endl;
addedge(x, p);
return;
}
int mid = (a + b) >> ;
if (c <= mid)
{
ins(l[x], a, mid, c, d, p);
}
if (d > mid)
{
ins(r[x], mid + , b, c, d, p);
}
}
inline void read(int &v)
{
v = ;
char c = ;
int p = ;
while (c < '' || c > '')
{
if (c == '-')
{
p = -;
}
c = getchar();
}
while (c >= '' && c <= '')
{
v = (v << ) + (v << ) + c - '';
c = getchar();
}
v *= p;
}
void get_du(int x)
{
//wait[++number] = x;
visit[x] = true;
for (int v, i = Head[x]; i; i = nxt[i])
{
v = to[i];
du[v]++;
if (!visit[v])
{
get_du(v);
}
}
}
void init(int x)
{
pre[] = number = ;
sum = ;
flag = ed = ;
for (int i = ; i <= x + ; i++)
{
visit[i] = Head[i] = du[i] = ;
}
}
int main()
{
int T;
read(T);
while (T--)
{
read(n);
for (i = ; i <= n; i++)
{
pre[i] = pre[i - ];
read(a[i].value);
if (a[i].value != -)
{
sum++;
}
else
{
pre[i]++;
}
a[i].modvalue = i - ;
b[i] = P(a[i].modvalue, i);
}
tot = n;
if (sum == )
{
cout << endl;
init(tot);
continue;
}
root = build(, n);
for (i = ; i <= n; i++)
{
if (a[i].value != -)
{
nowmod = a[i].value % n;
if (a[i].modvalue > nowmod)
{
//printf("ins %d %d %d\n", i, nowmod + 1, a[i].modvalue);
if (a[i].modvalue >= nowmod + && pre[a[i].modvalue] - pre[nowmod] != )
{
flag = ;
break;
}
ins(root, , n, nowmod + , a[i].modvalue, i);
}
else if (a[i].modvalue < nowmod)
{
//printf("ins %d %d %d\n", i, 1, a[i].modvalue);
//printf("ins %d %d %d\n", i, nowmod + 1, n);
if (a[i].modvalue >= && pre[a[i].modvalue] - pre[] != )
{
flag = ;
break;
}
if (n >= nowmod + && pre[n] - pre[nowmod] != )
{
flag = ;
break;
}
ins(root, , n, , a[i].modvalue, i);
ins(root, , n, nowmod + , n, i);
}
}
}
if (!flag)
{
cout << - << endl;
init(tot);
continue;
}
//cout << "!!!" << endl;
for (int i = ; i <= tot; i++)
{
if (i <= n)
{
nowvalue[i] = a[i].value;
}
else
{
nowvalue[i] = -;
}
}
// for (int i = 1; i <= tot; i++)
// {
// if (!visit[i])
// {
// get_du(i);
// }
// }
// for (int i = 1; i <= n; i++)
// {
// cout << "i du " << i << " " << du[i] << endl;
// }
for (int i = ; i <= tot; i++)
{
if (du[i] == )
{
//cout << "push " << nowvalue[i] << " " << i << endl;
q.push(make_pair(nowvalue[i], i));
}
}
//cout << "!!!" << endl;
pair<int, int> cnt;
while (!q.empty())
{
cnt = q.top();
q.pop();
if (cnt.first >= )
{
//cout << cnt.first << "zzzz" << endl;
finalans.push(cnt.first);
}
for (int v, i = Head[cnt.second]; i; i = nxt[i])
{
v = to[i];
//cout << i << " too " << v << " " << nowvalue[cnt.second] << " nowvalue " << nowvalue[v] << endl;
du[v]--;
if (du[v] == )
{
q.push(make_pair(nowvalue[v], v));
}
}
}
if (finalans.size() != sum)
{
printf("-1\n");
}
else
{
while (!finalans.empty())
{
printf("%d", finalans.front());
finalans.pop();
if (finalans.size() > )
{
putchar(' ');
}
else
{
putchar('\n');
}
}
}
init(tot);
}
}
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