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题目描述
X  国王有一个地宫宝库。是  n  x  m  个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角,出口在右下角。

小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。

当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入
输入一行3个整数,用空格分开:n  m  k  (1< =n,m< =50,  1< =k< =12)

接下来有  n  行数据,每行有  m  个整数  Ci  (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值

输出
要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对  1000000007  取模的结果。

样例输入
2  3  2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14

思路
dfs记忆化搜索,这题要考虑的参数:宝物的大小和个数
所以我们要四个参数;另外由于宝物的大小可能为0,所以要初始为
-1,则dp里面要+1;
或者用dp;dp[i][j][k][c]为走到(i,j)的时候,手上共K个物品,最大价值小于c
具体看代码。 代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+;
int n,m,kk;
ll dp[][][][];
int a[][]; ll dfs(int x,int y,int num,int c)
{
if(dp[x][y][num][c+]!=-) return dp[x][y][num][c+];
if(x==n&&y==m) {
if(num==kk) return ;
if(num==kk-&&a[x][y]>c) return ;
}
ll ans=;
if(x<n)
{
if(a[x][y]>c) ans+=(dfs(x+,y,num+,a[x][y]))%mod;
ans%=mod;
ans+=(dfs(x+,y,num,c))%mod;
ans%=mod;
}
if(y<m)
{
if(a[x][y]>c) ans+=(dfs(x,y+,num+,a[x][y]))%mod;
ans%=mod;
ans+=(dfs(x,y+,num,c))%mod;
ans%=mod;
} return dp[x][y][num][c+]=ans;
}
int main()
{
while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&kk))
{
memset(dp,-,sizeof(dp));
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
printf("%lld\n",dfs(,,,-));//注意这里要初始为-1
}
return ;
}

dfs记忆化搜索

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mod 1000000007
#define N 55
int n,m,kk;
int a[N][N];
ll dp[N][N][][]; int main()
{
while(~scanf("%d %d %d",&n,&m,&kk))
{
memset(a,,sizeof(a));
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
}
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
for(int k=;k<=kk;k++)
{
for(int c=;c<;c++)
{
ll na=,buna=;
if(i==&&j==){
if(!k||(k==&&c>a[i][j]))dp[i][j][k][c]=;
continue;
}
if(k&&c>a[i][j])na=dp[i-][j][k-][a[i][j]]+dp[i][j-][k-][a[i][j]];
buna=dp[i-][j][k][c]+dp[i][j-][k][c];
dp[i][j][k][c]=na+buna;
dp[i][j][k][c]%=mod;
}
}
}
}
printf("%lld\n",dp[n][m][kk][]);
}
return ;
}

dp

 

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