题面

传送门

分析

由于期望的线性性,我们可以分别计算每个点对对答案的贡献

有三个人取数字,分开对每个人考虑

设每个人分别取了k个数,则一共有\(C_n^k\)种组合,选到每种组合的概率为\(\frac{1}{C_n^k}\)

对于一个幸运点对,包含它的组合有\(C_{n-2}^{k-2}\)种(k个点中有2个点是该点对,再从剩下的n-2个点中选k-2个点,每种的贡献均为1)

所以每一个点对的贡献是

\[\frac{C_{n-2}^{k-2}}{C_n^k}=\frac{\frac{(n-2)!}{(n-k)!\times (k-2)!}}{\frac{n!}{(n-k)! \times k !}}=\frac{(n-2)! \times k !}{n! \times (k-2)!}=\frac{k(k-1)}{n(n-1)}
\]

因此总答案为\(a \times \frac{k(k-1)}{n(n-1)}\),其中a为幸运点对的数量

所以只要求出幸运点对数量即可

对于每一个幸运数num[i],我们进行一次点分治,求出长度为num[i]的路径数(直接套点分治板子,先求长度>=num[i]的路径数,再减去长度>num[i]的路径数量),并累计进答案

注意最后n*(n-1)要用double,否则会爆int

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 50005
using namespace std; int n,k;
struct edge{
int from;
int to;
int next;
}E[maxn<<1];
int ecnt=1;
int head[maxn];
inline void add_edge(int u,int v){
ecnt++;
E[ecnt].from=u;
E[ecnt].to=v;
E[ecnt].next=head[u];
head[u]=ecnt;
} int root=0,sum;
int f[maxn];
int sz[maxn];
int vis[maxn];
void get_root(int x,int fa){
sz[x]=1;
f[x]=0;
for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
int y=E[i].to;
if(y!=fa&&!vis[y]){
get_root(y,x);
sz[x]+=sz[y];
f[x]=max(f[x],sz[y]);
}
}
f[x]=max(f[x],sum-f[x]);
if(f[x]<f[root]) root=x;
} int cnt=0;
int deep[maxn];
int res[maxn];
void get_deep(int x,int fa){
res[++cnt]=deep[x];
for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
int y=E[i].to;
if(y!=fa&&!vis[y]){
deep[y]=deep[x]+1;
get_deep(y,x);
}
}
} int calc(int x,int d0){
deep[x]=d0;
cnt=0;
get_deep(x,0);
sort(res+1,res+1+cnt);
int l=1,r=cnt;
int ans1=0;
while(l<r){
if(res[l]+res[r]<=k){
ans1+=(r-l);
l++;
}else r--;
} l=1,r=cnt;
int ans2=0;
while(l<r){
if(res[l]+res[r]<k){
ans2+=(r-l);
l++;
}else r--;
}
return ans1-ans2;
} int ans=0;
void solve(int x){
vis[x]=1;
ans+=calc(x,0);
for(int i=head[x];i;i=E[i].next){
int y=E[i].to;
if(!vis[y]){
ans-=calc(y,1);
root=0;
sum=sz[y];
get_root(y,0);
solve(root);
}
}
} void divide_ini(){
memset(deep,0,sizeof(deep));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(sz,0,sizeof(sz));
memset(vis,0,sizeof(vis));
root=0;
sum=n;
f[0]=n;
get_root(1,0);
} int m;
int num[maxn];
int main(){
int u,v;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d",&num[i]);
}
for(int i=1;i<n;i++){
scanf("%d %d",&u,&v);
add_edge(u,v);
add_edge(v,u);
}
for(int i=1;i<=m;i++){
k=num[i];
divide_ini();
solve(root);
}
double k1,k2,k3;
if(n%3==0) k1=k2=k3=n/3;
else if(n%3==1){
k1=n/3+1;
k2=n/3;
k3=n/3;
}else{
k1=n/3+1;
k2=n/3+1;
k3=n/3;
}
printf("%.2lf\n",ans*k1*(k1-1)/((double)n*(n-1)));//强制转成double,防止溢出
printf("%.2lf\n",ans*k2*(k2-1)/((double)n*(n-1)));
printf("%.2lf\n",ans*k3*(k3-1)/((double)n*(n-1)));
}

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