[BZOJ2870]最长道路tree：点分治

算法一：点分治+线段树

分析

说是线段树，但是其实要写树状数组卡常。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define irin(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define trav(i,a) for(register int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
typedef long long LL;
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

const int MAXN=50005;
int n,ecnt,cog,totsiz,maxv,now,top,head[MAXN],siz[MAXN],sta[MAXN];
int loc,ql,qr,val[MAXN],maxn[66005],tag[66005],kk;
LL ans;
bool vis[MAXN];
struct Edge{
	int to,nxt;
}e[MAXN<<1];

inline void add_edge(int bg,int ed){
	++ecnt;
	e[ecnt].to=ed;
	e[ecnt].nxt=head[bg];
	head[bg]=ecnt;
}

//#define mid ((l+r)>>1)
//#define lc (o<<1)
//#define rc ((o<<1)|1)
//
//inline void pushdown(int o){
//	if(!tag[o]) return;
//	maxn[lc]=maxn[rc]=0;
//	tag[lc]=tag[rc]=true;
//	tag[o]=false;
//}
//
//void upd(int o,int l,int r){
//	if(l==r){
//		maxn[o]=std::max(maxn[o],kk);
//		return;
//	}
//	pushdown(o);
//	if(loc<=mid) upd(lc,l,mid);
//	else upd(rc,mid+1,r);
//	maxn[o]=std::max(maxn[lc],maxn[rc]);
//}
//
//int query(int o,int l,int r){
//	if(ql<=l&&r<=qr) return maxn[o];
//	pushdown(o);
//	LL ret=0;
//	if(mid>=ql) ret=std::max(ret,query(lc,l,mid));
//	if(mid<qr) ret=std::max(ret,query(rc,mid+1,r));
//	return ret;
//}
//
//#undef mid
//#undef lc
//#undef rc

void upd(int x,int k){
	for(register int i=x;i<=maxv+1;i+=lowbit(i)){
		if(tag[i]==now) maxn[i]=std::max(maxn[i],k);
		else maxn[i]=k,tag[i]=now;
	}
}

void upd(int o,int l,int r){
	upd(maxv-loc+1,kk);
}

int query(int x){
	int ret=0;
	for(register int i=x;i;i-=lowbit(i)) if(tag[i]==now) ret=std::max(ret,maxn[i]);
	return ret;
}

int query(int o,int l,int r){
	return query(maxv-ql+1);
}

void dfs1(int x,int pre,int len,int minv){
	siz[x]=1;
	ql=minv,qr=maxv,ans=std::max(ans,1ll*(len+query(1,0,maxv)-1)*minv);
	trav(i,x){
		int ver=e[i].to;
		if(ver==pre||vis[ver]) continue;
		dfs1(ver,x,len+1,std::min(minv,val[ver]));
		siz[x]+=siz[ver];
	}
}

void dfs2(int x,int pre,int len,int minv){
	loc=minv,kk=len,upd(1,0,maxv);
	trav(i,x){
		int ver=e[i].to;
		if(ver==pre||vis[ver]) continue;
		dfs2(ver,x,len+1,std::min(minv,val[ver]));
	}
}

void getcog(int x,int pre){
	siz[x]=1;bool flag=true;
	trav(i,x){
		int ver=e[i].to;
		if(ver==pre||vis[ver]) continue;
		getcog(ver,x);
		siz[x]+=siz[ver];
		if(siz[ver]>totsiz/2) flag=false;
	}
	if(totsiz-siz[x]>totsiz/2) flag=false;
	if(flag) cog=x;
}

void solve(int x){
	vis[x]=true;top=0;
	ans=std::max(ans,1ll*val[x]);
	++now;
	loc=val[x],kk=1,upd(1,0,maxv);
	trav(i,x){
		int ver=e[i].to;
		if(vis[ver]) continue;
		sta[++top]=ver;
		dfs1(ver,x,2,std::min(val[x],val[ver]));
		dfs2(ver,x,2,std::min(val[x],val[ver]));
	}
//	maxn[1]=0,tag[1]=true;
	++now;
	loc=val[x],kk=1,upd(1,0,maxv);
	while(top){
		int ver=sta[top];
		dfs1(ver,x,2,std::min(val[x],val[ver]));
		dfs2(ver,x,2,std::min(val[x],val[ver]));
		top--;
	}
//	maxn[1]=0,tag[1]=true;
	trav(i,x){
		int ver=e[i].to;
		if(vis[ver]) continue;
		totsiz=siz[ver];
		getcog(ver,x);
		solve(cog);
	}
}

int main(){
	n=read();
	rin(i,1,n) val[i]=read(),maxv=std::max(maxv,val[i]);
	rin(i,2,n){
		int u=read(),v=read();
		add_edge(u,v);
		add_edge(v,u);
	}
	totsiz=n;
	getcog(1,0);
	solve(cog);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

算法二：点分治

分析

边分治转点分治（不用学边分治了）（大雾）。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define irin(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define trav(i,a) for(register int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
typedef long long LL;
using std::cin;
using std::cout;
using std::endl;

inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

const int MAXN=50005;
int n,ecnt,cog,totsiz,now,head[MAXN],val[MAXN],siz[MAXN],vis[MAXN];
int len1,len2;LL ans;
struct Edge{
	int to,nxt;
}e[MAXN<<1];
struct info{
	int dis,minv;
	inline friend bool operator < (info x,info y){
		return x.minv==y.minv?x.dis<y.dis:x.minv>y.minv;
	}
}arr1[MAXN],arr2[MAXN];

inline void add_edge(int bg,int ed){
	++ecnt;
	e[ecnt].to=ed;
	e[ecnt].nxt=head[bg];
	head[bg]=ecnt;
}

void getcog(int x,int pre){
	siz[x]=1;bool flag=true;
	trav(i,x){
		int ver=e[i].to;
		if(ver==pre||vis[ver]) continue;
		getcog(ver,x);
		siz[x]+=siz[ver];
		if(siz[ver]>totsiz/2) flag=false;
	}
	if(totsiz-siz[x]>totsiz/2) flag=false;
	if(flag) cog=x;
}

void dfs(int x,int pre,int dis,int minv,info *arr,int &len){
	arr[++len]=(info){dis,minv};
	trav(i,x){
		int ver=e[i].to;
		if(ver==pre||vis[ver]) continue;
		dfs(ver,x,dis+1,std::min(minv,val[ver]),arr,len);
	}
}

void solve(int x){
	getcog(x,0);
	if(totsiz==2){
		int y=0;
		trav(i,x){
			int ver=e[i].to;
			if(vis[ver]) continue;
			y=ver;break;
		}
		ans=std::max(std::max(ans,std::min(val[x],val[y])*2ll)
		,std::max(1ll*val[x],1ll*val[y]));
		return;
	}
	int one=0,thisnow=++now;
	trav(i,x){
		int ver=e[i].to;
		if(vis[ver]) continue;
		if(one+siz[ver]>totsiz/2) vis[ver]=now;
		else one+=siz[ver];
	}
	int ano=totsiz-one;++one,len1=len2=0;
	dfs(x,0,1,val[x],arr1,len1);
	trav(i,x){
		int ver=e[i].to;
		if(vis[ver]&&vis[ver]!=thisnow) continue;
		vis[ver]^=thisnow;
	}
	dfs(x,0,1,val[x],arr2,len2);
	std::sort(arr1+1,arr1+len1+1);
	std::sort(arr2+1,arr2+len2+1);
	int ptr=0,premax=-1;
	rin(i,1,len1){
		while(ptr<len2&&arr2[ptr+1].minv>=arr1[i].minv) premax=std::max(premax,arr2[++ptr].dis);
		ans=std::max(ans,1ll*(arr1[i].dis+premax-1)*arr1[i].minv);
	}
	ptr=0,premax=-1;
	rin(i,1,len2){
		while(ptr<len1&&arr1[ptr+1].minv>=arr2[i].minv) premax=std::max(premax,arr1[++ptr].dis);
		ans=std::max(ans,1ll*(arr2[i].dis+premax-1)*arr2[i].minv);
	}
	totsiz=ano;
	getcog(x,0);
	solve(cog);
	vis[x]=0;
	trav(i,x){
		int ver=e[i].to;
		if(vis[ver]&&vis[ver]!=thisnow) continue;
		vis[ver]^=thisnow;
	}
	totsiz=one;
	getcog(x,0);
	solve(cog);
}

int main(){
	n=read();
	rin(i,1,n) val[i]=read();
	rin(i,2,n){
		int u=read(),v=read();
		add_edge(u,v);
		add_edge(v,u);
	}
	totsiz=n;
	getcog(1,0);
	solve(cog);
	printf("%lld\n",ans);
}