P1362 兔子数

题目描述

设 S(N ) 表示 N 的各位数字之和,如 S(484) = 4+8+4 = 16, S(22) = 2+2 = 4。如果一个正整数满足 S(x*x) = S(x) *S(x),我们称之为 Rabbit N umber。比方说,22 就是一个 Rabbit N umber,因为 S(484) = S(22) *S(22)。

现在,给出一个区间 [L, R],求在该区间内的 Rabbit N umber 的个数。

输入输出格式

输入格式:

输入仅一行,为空格隔开的两个数 L 和 R。

输出格式:

输出仅一行一个整数,表示所求 Rabbit N umber 的个数。

输入输出样例

输入样例#1:

样例1:22 22

样例2:484 484

样例3:1 58

样例4:58 484

样例5:1000000000 1000000000
输出样例#1:

样例1:1

样例2:0

样例3:12

样例4:24

样例5:1

说明

1 <= L <= R <= 10^9

思路:

  1.首先看数据范围(1 <= L <= R <= 10^9),这说明最大的数S(a*a)一定会比18*9(162)要小(因为S是加和嘛~),所以S(a)就一定会比13要小,因为13*13=169(稍微>162),所以不可能会比13要大.

  2.因为经过大量实(打)验(表)之后得出每一个兔子数的每一位上的数一定会<=3,因为如果某数字x的一位a>=4.那么它在该位的贡献是a^2的 但是在 x 中这一位自乘进了一位 故贡献为 a^2/10+a^2%10

  3.那么这道题的思路就很明了了:

            搜索+剪枝就好.

坑点:

  要记得排次序,不能够直接输出cnt!!!

上代码:

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std; int L,R,cnt,ANSWER;
int ans[]; void build(int x,int y,int z)
{
LL a=x;
a=a*a;
int b=;
if(x>=L && x<=R)///在区间之内
{
while(a)
{
b+=a%;
a/=;
}
if(y*y==b)///寻找满足条件的数,并进行储存
ans[++cnt]=x;
}
///停止的条件
if(z>R) return;
for(int i=;i<;i++)
build(x*+i,y+i,z*);
} int main()
{
scanf("%d%d",&L,&R);
build(,,);
/*
for(int i=1;i<=cnt;i++)
printf("%d ",ans[i]);
printf("\n");
printf("--------------------------\n");
*/
sort(ans+,ans++cnt);
/*
for(int i=1;i<=cnt;i++)
printf("%d ",ans[i]);
printf("\n");
*/
for(int i=;i<=cnt;i++)
{
if(ans[i-]!=ans[i])
ANSWER++;
}
printf("%d",ANSWER);
return ;
}

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