「NOI2017」蔬菜 解题报告

「NOI2017」蔬菜

首先考虑流

可以从 \(s\) 流入表示得到蔬菜，流出到 \(t\) 表示卖出蔬菜，给每个蔬菜拆点，并给它它每天应得的蔬菜。

但是我们没办法直接给，注意到如果把变质看成得到并可以留给上一天，我们每天就可以得到变质的蔬菜并获得从后一天没用完的蔬菜，这就是建图的大体思路。

然后你发现这个东西需要对询问天数动态加点，加点后发现需要退流，可以暴力退 \(m\) 的流，复杂度是正确的。

期望得分 \(60\) 分

然后研究一下，发现退流是没有必要的，也就是说第 \(i\) 天选择的蔬菜一定是 第 \(i+1\) 天的子集

然后你可以写的简单一点。

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考虑实际上，费用流的过程是可以模拟的，或者直接从贪心出发。

最后一天的选择集合是确定的，并且选择集合只会扩大，不会缩小，然后问题其实就变成了模拟。

你只需要拿一个堆维护当前可选的蔬菜的集合（注意，蔬菜的大小在外面维护即可）

对于一血，可以拆成新的一个蔬菜，也可以在进堆的时候特判

然后可以对每个询问暴力模拟，得到复杂度 \(O(nmq\log n)\) 的做法

期望得分 \(80\) 分

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然后注意到第 \(i\) 天可以从第 \(i+1\) 天进行递推

维护一个第 \(i+1\) 天的买的集合，如果集合大小大于 \(mi\) ，就删掉小的删到 \(mi\)

复杂度 \(O(nm\log n)\) ，期望得分 \(100\) 分

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Code:

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define ll long long
using std::min;
using std::max;
const int SIZE=1<<21;
char ibuf[SIZE],*iS,*iT;
//#define gc() (iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin),iS==iT?EOF:*iS++):*iS++)
#define gc() getchar()
template <class T>
void read(T &x)
{
	int f=0;x=0;char c=gc();
	while(!isdigit(c)) f|=c=='-',c=gc();
	while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=gc();
	if(f) x=-x;
}
const int N=2e5+10;
int n,m,k,a[N],s[N],c[N],x[N];
std::vector<int> seg[N];
struct node
{
	int id,c;
	node(){}
	node(int a,int b){id=a,c=b;}
	bool friend operator <(node a,node b){return a.c<b.c;}
};
std::priority_queue <node> q;
int sta[N],tot,yuu[N*10],sell[N],vis[N],mxt;
ll ans[N];
int main()
{
    //freopen("vegetables2.in","r",stdin);
    //freopen("vegetables2.out","w",stdout);
	read(n),read(m),read(k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		read(a[i]),read(s[i]),read(c[i]),read(x[i]);
		//单位收益,一血收益,总库存,每天变质
		if(x[i]) mxt=max(mxt,(c[i]-1)/x[i]+1);
	}
	mxt=min(mxt,100000);
	if(!mxt) mxt=100000;
	mxt+=5000;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	    if(x[i]) seg[min(mxt,(c[i]-1)/x[i]+1)].push_back(i);
		else seg[mxt].push_back(i);
	}
	for(int sel,i=mxt;i;i--)
	{
		for(int j=0;j<seg[i].size();j++)
		{
			int id=seg[i][j];
			q.push(node(id,a[id]+s[id]));
		}
		int lim=m;
		while(lim&&!q.empty())
		{
			int now=q.top().id;
			q.pop();
			if(!vis[now])
			{
				--lim;
				ans[mxt]+=a[now]+s[now];
				++sell[now];
				if(sell[now]!=c[now]) q.push(node(now,a[now]));
				yuu[++yuu[0]]=a[now]+s[now];
				vis[now]=1;
			}
			else
			{
				sel=min(lim,c[now]-x[now]*(i-1)-sell[now]);
				sell[now]+=sel;
				lim-=sel;
				if(sell[now]!=c[now]) sta[++tot]=now;
				ans[mxt]+=1ll*a[now]*sel;
				for(int j=1;j<=sel;j++) yuu[++yuu[0]]=a[now];
			}
		}
		for(int j=1;j<=tot;j++) q.push(node(sta[j],a[sta[j]]));
		tot=0;
	}
	std::sort(yuu+1,yuu+1+yuu[0]);
	for(int j=1,i=mxt;i;i--)
	{
		ans[i-1]=ans[i];
		while(yuu[0]-j+1>(i-1)*m) ans[i-1]=ans[i-1]-yuu[j++];
	}
	for(int p,i=1;i<=k;i++) read(p),printf("%lld\n",ans[min(p,mxt)]);
	return 0;
}

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2019.6.24