《机器学习实战》kMeans算法(K均值聚类算法)

机器学习中有两类的大问题,一个是分类,一个是聚类。分类是根据一些给定的已知类别标号的样本,训练某种学习机器,使它能够对未知类别的样本进行分类。这属于supervised learning(监督学习)。而聚类指事先并不知道任何样本的类别标号,希望通过某种算法来把一组未知类别的样本划分成若干类别,这在机器学习中被称作 unsupervised learning (无监督学习)。在本文中,我们关注其中一个比较简单的聚类算法:k-means算法。

k-means算法是一种很常见的聚类算法,它的基本思想是:通过迭代寻找k个聚类的一种划分方案,使得用这k个聚类的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。

其Python实现的代码如下:

  1. #encoding:utf-8
  2. from numpy import *
  3. def loadDataSet(filename):
  4. dataMat = []          #创建元祖
  5. fr = open(filename)
  6. for line in fr.readlines():
  7. curLine = line.strip().split("\t")
  8. fltLine = map(float,curLine) #使用map函数将curLine里的数全部转换为float型
  9. dataMat.append(fltLine)
  10. return dataMat
  11. def distEclud(vecA,vecB):          #计算两个向量的欧式距离
  12. return sqrt(sum(power(vecA-vecB,2)))
  13. def randCent(dataSet,k):            #位给定数据集构建一个包含k个随机质心的集合
  14. n = shape(dataSet)[1]   #shape函数此时返回的是dataSet元祖的列数
  15. centroids = mat(zeros((k,n)))       #mat函数创建k行n列的矩阵,centroids存放簇中心
  16. for j in range(n):
  17. minJ = min(dataSet[:,j])           #第j列的最小值
  18. rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - minJ)
  19. centroids[:,j] = minJ + rangeJ * random.rand(k,1)  #random.rand(k,1)产生shape(k,1)的矩阵
  20. return centroids
  21. def kMeans(dataSet,k,disMeas = distEclud,createCent = randCent):
  22. m = shape(dataSet)[0] #shape函数此时返回的是dataSet元祖的行数
  23. clusterAssment = mat(zeros((m,2)))      #创建一个m行2列的矩阵,第一列存放索引值,第二列存放误差,误差用来评价聚类效果
  24. centroids = createCent(dataSet,k)  #创建k个质心,调用createCent()函数
  25. clusterChanged =True #标志变量,若为true则继续迭代
  26. print "质心位置更新过程变化:"
  27. while clusterChanged:
  28. clusterChanged = False
  29. for i in range(m):
  30. minDist = inf #inf为正无穷大
  31. minIndex = -1  #创建索引
  32. for j in range(k):
  33. #寻找最近的质心
  34. disJI = disMeas(centroids[j,:],dataSet[i,:]) #计算每个点到质心的欧氏距离
  35. if disJI(array([0, 0, 1]), array([0, 2, 0]))
  36. #print array(nonzero(b2))
  37. #=>[[0, 0, 1],[0, 2, 0]]
  38. centroids[cent,:] = mean(ptsInClust,axis=0)  #计算所有点的均值,选项axis=0表示沿矩阵的列方向进行均值计算
  39. return centroids,clusterAssment  #返回所有的类质心与点分配结果
  40. datMat = mat(loadDataSet('data.txt'))
  41. myCentroids,clustAssing = kMeans(datMat,2)
  42. print "最终质心:\n",myCentroids
  43. print "索引值和均值:\n",clustAssing

k-means算法比较简单,但也有几个比较大的缺点:
1)k值的选择是用户指定的,不同的k得到的结果会有挺大的不同,如下图所示,左边是k=3的结果,这个就太稀疏了,蓝色的那个簇其实是可以再划分成两个簇的。而右图是k=5的结果,可以看到红色菱形和蓝色菱形这两个簇应该是可以合并成一个簇的:

2)对k个初始质心的选择比较敏感,容易陷入局部最小值。例如,我们上面的算法运行的时候,有可能会得到不同的结果,如下面这两种情况。K-means也是收敛了,只是收敛到了局部最小值:

3)存在局限性,如下面这种非球状的数据分布就搞不定了

4)数据库比较大的时候,收敛会比较慢.

K均值聚类中簇的值k是用户预先定义的一个参数,那么用户如何才能知道k的选择是否正确?如何才能知道生成的簇比较好?在计算的过程中保留了每个点的误差,即该点到簇质心的距离平方值,下面将讨论利用该误差来评价聚类质量好坏的方法,引入度量聚类效果的指标SSE(sum of squared Error,误差平方和),SSE值越小,越接近于他们的质心,聚类效果也越好,有一种可以肯定减小SSE值得方法是增加k的数目,但这个违背了聚类的目标,聚类的目标是在保持簇数目不变的情况下提高簇的质量。

接下来要讨论的是利用簇划分技术得到更好的聚类效果——二分K-均值算法

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